分式知識點歸納

時間：2025-06-07 08:41:33 好文我要投稿

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分式知識點歸納

　　在我們平凡的學生生涯里，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點就是學習的重點。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編為大家整理的分式知識點歸納，僅供參考，歡迎大家閱讀。

分式知識點歸納

分式知識點歸納1

　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

　　2、對于分式概念的理解，應把握以下幾點：

　　(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括號的作用;

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;

　　(3)分母不能為零。

　　3、分式有意義、無意義的條件

　　(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

　　(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式整式和分式統稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式

　　單項式：由數與字母的.乘積組成的代數式;多項式：由幾個單項式的和組成的代數式。

　　只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。由數學網為您提供的初二下冊數學知識點歸納：分式的概念，祝您學習愉快!

分式知識點歸納2

　　一、分式的定義：

　　一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A為分子，B為分母。

　　二、與分式有關的條件

　　①分式有意義：分母不為0（B≠0）

　　②分式無意義：分母為0（B=0）

　　③分式值為0：分子為0且分母不為0

　　④分式值為正或大于0：分子分母同號

　　⑤分式值為負或小于0：分子分母異號

　　⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）

　　⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）

　　三、分式的基本性質

　　（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　（2）分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　（3）注意：在應用分式的基本性質時，要注意同乘或同除的整式不為O這個限制條件和隱含條件分母不為0。

　　四、分式的約分

　　1．定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2．步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。 3．兩種情形：

　　①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。

　　4．最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　約分時。分子分母公因式的確定方法：

　　1)系數取分子、分母系數的最大公約數作為公因式的系數.

　　2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.

　　3)如果分子、分母是多項式,則應先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.

　　3、“兩大類三類型”

　　通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式；二是分母是多項式

　　“兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

　　1）“二、三”型：指幾個分母之間沒有關系，最簡公分母就是他們的乘積；

　　2）“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母；

　　3）“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，也應包括相同的因式

　　4.通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分；如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續通分。

　　六、分式的四則運算與分式的乘方

　　① 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。

　　③ 分式的加減法則：

　　1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。

　　2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。

　　3）兩種類型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1）

　　注意：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。

　　④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。

　　注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。

　　加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。

　　七、整數指數冪

　　① 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。

　　八、分式方程

　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數的方程

　　2.解分式方程的步驟：

　　（1）能化簡的先化簡

　　（2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）

　　（3）解整式方程，得到整式方程的解。

　　（4）檢驗，把所得的整式方程的'解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；

　　如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　注意：產生增根的條件是①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。

　　九、列分式方程——基本步驟：審，設，列，解，答（跟一元一次不等式組的應用題解法一樣）

　　① 審—仔細審題，找出等量關系。

　　② 設—合理設未知數。

　　③ 列—根據等量關系列出方程（組）。

　　④ 解—解出方程（組）。注意檢驗

　　⑤ 答—答題。

　　分式教學反思

　　1、教學過程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現象。課堂教學中，我確實很注意運用啟發式教學，精心設計問題引發學生思考，但問題提出后沒給學生留有足夠的思維空間，總擔心學生想不周全或課堂教學內容完不成，因此對于某些問題，不等學生思考完善就急于給出答案。導致學生對問題的片面理解，不能引發學生深思，也就不能給學生留下深刻印象，因此造成很多學生對于做過的題一點印象都沒有。

　　2、課堂教學中注意培養學生的發散思維，但有時卻“貪多而嚼不爛”，忽略了學生的接受能力。在平時的授課過程中，特別是講解例、習題時，我非常注意培養學生的發散思維，通過“一題多解，一題多變”的反復訓練，開拓學生視野，不斷總結方法，并進行相關聯系，培養學生多角度思考問題，多途徑解決問題的能力。但有時卻忽略了學生的接受能力，特別是中、下等生的理解接受能力。因此，部分學生的應變能力沒能得到提高，反而有個別學生將幾種方法混為一談記作一鍋粥。

　　3、課堂教學中缺乏必要的耐心關注中下等生，使他們學習缺乏信心，導致兩極分化。課堂教學中，往往將精力集中在中上等生的身上，大多數學生理解掌握了就進行下一個環節，而忽略了更需要關心的中下等生。致使他們越落越遠，最終失去學習信心而加重兩極分化。

　　針對以上問題，下階段準備采取以下補救措施：

　　1、還給學生一片思維的空間，使他們受到適當的“挫折”教育，以加深對問題的理解

　　2、對過多的習題進行適當篩選，精講精練，在45分鐘內進行有效學習

　　3、課堂上注意教學節奏，關注中下等生的學習，讓他們跟上老師的步伐，加強課堂管理及課后的輔導工作，盡量縮小兩極分化

　　4、多給學生自己練習的時間，讓學生真正成為學習的主體，做到不僅讓老師完成教學任務，還要使學生完成學習任務、教學過程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現象。