初三數學的知識點總結

　　在年少學習的日子里，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編幫大家整理的初三數學的知識點總結，希望能夠幫助到大家。

　　初三數學的知識點總結1

　　1、圖形的相似

　　相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

　　兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對應邊的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

　　如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

　　如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

　　3相似三角形的'周長和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　初三數學的知識點總結2

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180

　　2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數,R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圓錐的側面積,其中l是圓錐的母線長,r是圓錐的`地面半徑.

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.

　　弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.

　　一、選擇題

　　1.(2014o珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側面積為()

　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

　　考點：圓柱的計算.

　　分析：圓柱的側面積=底面周長×高，把相應數值代入即可求解.

　　解答：解：圓柱的側面積=2π×3×4=24π.

　　故選A.

　　點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法.

　　2.(2014o廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是()

　　A.B.C.D.

　　考點：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.

　　分析：連接OC，先根據勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數的定義求出∠A的度數，故可得出∠BOC的度數，求出OC的長，再根據弧長公式即可得出結論.

　　解答：解：連接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA==，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

　　∵AE⊥CD，

　　∴=，

　　∴===.

　　故選B.

　　初三數學的知識點總結3

　　不等式的概念

　　1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

　　3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　4、求不等式的解集的`過程，叫做解不等式。

　　5、用數軸表示不等式的方法。

　　不等式基本性質

　　1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

　　2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

　　3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

　　4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。

　　一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

　　4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

　　5、一元一次不等式組的解法

　　1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

　　2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　6、不等式與不等式組

　　不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

　　7、不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　初三數學的知識點總結4

　　（三角形中位線的定理）

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　（平行四邊形的性質）

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　　③平行四邊形的對角線互相平分。

　　（矩形的性質）

　　①矩形具有平行四邊形的一切性質；

　　②矩形的四個角都是直角；

　　③矩形的對角線相等。

　　正方形的判定與性質

　　1、判定方法：

　　1鄰邊相等的矩形；

　　2鄰邊垂直的菱形；

　　3對角線垂直的矩形；

　　4對角線相等的菱形；

　　2、性質：

　　1邊：四邊相等，對邊平行；

　　2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

　　3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

　　等腰三角形的判定定理

　　（等腰三角形的判定方法）

　　1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的.點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　標準差與方差

　　極差是什么：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

　　計算器——求標準差與方差的一般步驟：

　　1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。

　　2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。

　　3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。

　　4、當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；

　　5、標準差的平方就是方差。

　　初三數學的知識點總結5

　　單項式與多項式

　　僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

　　單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。

　　當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

　　1、多項式

　　有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

　　多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

　　單項式可以看作是多項式的特例

　　把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

　　在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的.次數，就稱為這個多項式的次數。

　　2、多項式的值

　　任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

　　3、多項式的恒等

　　對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

　　性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。

　　性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

　　4、一元多項式的根

　　一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

　　多項式的加、減法，乘法

　　1、多項式的加、減法

　　2、多項式的乘法

　　單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　3、多項式的乘法

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

　　初三數學的知識點總結6

　　二次根式

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　注意：

　　（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；

　　（2）是一個重要的非負數，即； ≥0。

　　2、重要公式：

　　3、積的算術平方根：

　　積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；

　　4、二次根式的乘法法則：。

　　5、二次根式比較大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小；

　　（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；

　　（3）分別平方，然后比大小。

　　6、商的算術平方根：，

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

　　7、二次根式的除法法則：

　　分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

　　8、最簡二次根式：

　　（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

　　①被開方數的因數是整數，因式是整式，

　　②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

　　（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；

　　（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

　　（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。

　　9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　10、二次根式的混合運算：

　　（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

　　（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

　　一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式：

　　a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的`代數式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

　　3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0

　　（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

　　Δ>0 <=>有兩個不等的實根；

　　Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根；

　　4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：

　　（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

　　旋轉

　　1、概念：

　　把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

　　2、旋轉的性質：

　　（1）旋轉前后的兩個圖形是全等形；

　　（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等

　　（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

　　3、中心對稱：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

　　這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　4、中心對稱的性質：

　　（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　5、中心對稱圖形：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　初三數學的知識點總結7

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的'直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

　　判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么

　　判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

　　判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

　　初三數學的知識點總結8

　　三角形的外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質：

　　1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

　　2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的'內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

　　3、銳角三角形的外心在三角形內；

　　鈍角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

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