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李嬌的教案-二元一次方程
教 案 二元一次方程 教學目標：使學生正確理解二元一次方程和二元一次方程的概念。 重點：二元一次方程和二元一次方程解的意義。 難點：二元一次方程解的不定性。 教學方法：討論與講解相結合。 教學過程： 一、復習提請問：同學們，上節課我們已經學過一元一次方程的解法，并能列出一元一次方程來解某些應用題，請大家現在回憶一下： 什么是方程？什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？并舉例說明。（同學們回答，老師板書） 二、：引入新課 1. 提出問題：同學們，現在老師手中有兩張卡片，上面分別寫了一個數字，它們的各為7，請問大家能猜出這是哪兩個數字嗎？（同學回答） 老師點評：這個問題看似很簡單，但要想一下子猜出這兩個數字還是有些困難的，這又是為什么呢？ 2. 分析問題：這個問題里有兩個未知數，如果設這兩個未知數分別為X和Y，那么根據題意，我們可以很容易得出一個等式：X+Y=7 3．研究等式X+Y=7的特點 這個等式是方程？（是）他是一元一次方程嗎？（不是） 既然不是，那么請同學們比較一下，它與我們上節課所學習的一元一次方程有什么相同點和不同點？（相同點：都含有未知數，未知數的次數都為1；不同點：它含有兩個未知數） 老師點評：同學們觀察的很仔細，的確，這一方程中含有兩個未知數，而且未知數的次數為1，這就是我們今天要學習的內容——二元一次方程（板書標題） 三．進行新課 1．二元一次方程的定義 其實剛才同學們都已經說出了二元一次方程的特點，那么到底什么是二元一次方程呢？（同學們回答，老師板書定義） 口答：下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，為什么？ （1）5x-4y=5 （2）6x-y=0 （3）1/x+y=1 （4）xy-1=0 （5）x+y+z=2 必須強調指出：次數是指含有未知數項的次數，如xy-1=0不是二元一次方程，因為其中含有未知數項的次數xy的次數為二。又如1/x+y=1 它是分式旗號，因此它們都不是二元一次方程。 2．二元一次方程的解 剛才老師讓同學們猜測這兩個數字，大家都紛紛給出了答案，比如說x=2，y=5，很顯然，當x=2，y=5時，方程左右兩邊的值相等，所以我們說x=2，y=5是適合于方程x+y=7的。能夠適合于方程的一對未知數的值我們稱之為二元一次方程的一個解。 這里要強調的是，x=2，y=5是一對值，必須同時代入方程中才能成立，所以它是二元一次方程的一個解，而不是兩個解。在書寫時，一般先寫x的值，后寫y的值，再用大括號括起來。 3．解的不定性 提問 ：既然同學們剛才這么容易的就說出了二元一次方程的解，那么有誰能一下說出二元一次方程全部的解呢？（不能） 為了能更好地找出二元一次方程的解，我們在這里可以對這個方程稍微做一下變形，用含有x的代數式表示y，那么我們就可以得出y=7-x，這時x每取一個值，y就一個值與之相對應，如： 取x=-1 可得出y=8 取x=0 可得出y=7 取x=2.7 可得出y=4.3 等等 這樣得出的每一對未知數的值都是適合于方程x+y=7的，所以它們都是這個方程的解。 現在請同學們思考一下這樣一個問題：二元一次方程到底有多少個解呢？（無數個） 因為在任何一個二元一次方程中，如果給其中一個未知數一個值，那么另一個未知數必然也有一個值與之相對應，所以任何一個二元一次方程的解都有無數個，這就是二元一次方程解的不定性。那么這是否就說明任何一對數都可作為二元一次方程x+y=7的解呢？當然不是，因為x和y的值要受x+y=7的限制，當x取出時，y就只能取4，而不能是其它的值。 4．解的集合 現在大家都已經知道了二元一次方程的解有無數個，那么這無數個解必然構成一個集合，我們將這一集合稱為二元一次方程解的集合。每個解就是這個集合中的一個元素。 四、鞏固新課 1．現在請同學們看一下書本上的例題，如果遇到不懂的地方可以相互討論 2．提問： 含有兩個未知數的方程叫做二元一次方程嗎？ 二元一次方程具有哪些特點呢？ 3．練習 （1）請同學們求出二元一次方程2x+y=8的解，其中x，y都是正整數。 老師點評：剛才我們不是說二元一次方程的解有無數個，為什么這個方程的解只有三個呢？（請同學回答）從此題我們可以看出，盡管二元一次方程的解有無數個，但是當我們給x，y附加一些條件時，那么這個方程的解就可能是有限個，在實際應用中更是如此，這個問題，在以后的應用題中經常會用到，大家應該根據具體的情況對所求的值有的取舍。 （2）下列方程中，用含x的代數式表示y 12x-y=3 2x+3y=-2 32x+5y-3=0 五、總結 這節課我們主要學習了二元一次方程以及二元一次方程的解，一節課我們將學習有關二元一次議程組的知識，請大家做好預習。另外，今天的課后作業就是課后習題的確2、3兩題，希望大家能夠認真完成。【李嬌的教案-二元一次方程】相關文章：
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