教案：積的乘方

9.9 積的乘方 教學目標 1.理解積的乘方的意義,學會運用積的乘方法則進行計算。 2.通過法則的推導過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經歷從特殊到一般研究問題的過程,激發學習數學的興趣,培養實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態度．滲透數學公式的結構美、和諧美． 教學重點: 掌握積的乘方法則；正確區分積的乘方、冪的乘方和同底數冪相乘等多種運算. 教學難點: 用數學語言概括運算性質． 教學方法：引導發現探究、講和練相結合． 教學流程設計：   提出一個需要用積的乘方法則來方便解決的問題。這樣，就給學生設置了疑難 通過具體實例1，讓學生對“積的乘方”有一感性認識。 當學生們掌握住積的乘方法則之后，再回過頭來解決本課開始提出的問題   教學過程設計 一、情景引入： 1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方) 二、概念分析 1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（請一位學生口述回答。） 解：體積= = = （根據乘方的意義）= （單項式的乘法法則） 答：立方體的體積是 。 由實例1得到等式 = 。 闡明：何為積的乘方？——從底數的運算關系入手——底數2a中，2與a的運算關系是乘法。 提問：由等式 = ，你能發現積的乘方的結果有什么特別之處？ （2與a都進行了3次方。） 師：對。2與a的積進行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。 實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。 解： = = 。 指明：字母可表示數、單項式或多項式。 2、繼續推廣到指數為n（n為正整數）時的情況，即推導積的乘方法則： = 。 如果n是正整數，那么 = = = 。 師：這個公式表明的就是積的乘方法則。 請一位學生用數學語言口述此公式： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 3、研討： 師：當3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質，即 = 。 生：有。師：對。而且推導過程是一樣的。（推導省略） 師：這說明積里有3個因式時，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個以上因式時法則也成立嗎？ 生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個數沒有限制。 給出一反例來強調積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方： 對嗎？ 生：不對，因為3也要進行3次方。 三、例題講解 【例１】計算：① ； ② ； ③ ；  ④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；  ④ = = ； 課本練習9.9 ex1;ex2 【例２】計算：(1) ； (2) ; (3) 分析：混合運算時，運算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個因式進行符號變換，還是對第二個因式進行符號變換都是可行的。強調：①對于底數是負數、分數或單項式或多項式時，應給它添上括號;② 課本練習9.9 ex3;ex4; 解決:計算 ; 課本練習9.9 ex5 四、課堂小結: 1.這節課你學會了什么？（運用積的乘方法則進行計算）  2.運用積的乘方法則進行計算應注意些什么？ （1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一個式子中包含多種運算時，應區別對待，運算順序是先乘方再相乘；3、要注意積的乘方只適用于底數是積的形式，防止出現 的錯誤，當底數的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“- 1”作為一個因式，避免漏乘。） 五、作業:.課課練9.9; 教學設計及反思： 本節主要學習積的乘方，到現在為止，我們共學習了冪的三個運算性質．冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算．通過學生自己概括總結，既培養了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力．通過教師有意識的引導，讓學生在現有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，要充分調動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發現并及時糾正學生解題中出現的問題，如題中“－”號的處理，并強調解題程序以及冪的乘方性質的運用．學生已具備綜合運用性質的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力．通過練習,此時學生已能運用冪的三種運算性質進行計算，但在計算過程中還會出現各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現．這節課我們學習了積的乘方的運算性質，請同學們談一下你對本節課學習的體會．課堂歸納總結由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結的能力。課堂節奏有點快,練習難了一點。今后將會不斷改進。

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