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我的《二次函數y=ax2的圖象和性質》教案
我的《二次函數y=ax2的圖象和性質》教案 二次函數的圖像和性質是初中函數知識中非常重要的知識點，是一種經常用到的數學模型，因此是各地中考題中的熱點，同時對學生來說又是一個學習難點。不少學生即使畢業了談起初中數學學習還是覺得二次函數最難學。每次教到這部分我也是總想探究不同的教學方法，希望能幫助學生走出“二次函數最難學”的怪圈。良好的開端是成功的一半，因此二次函數y=ax2的圖象和性質做為研究二次函數的圖像和性質的第一課時是很重要的。因此在導入新課時我首先來了個溫顧而知新，復習以前學過的一次函數與反比例函數的圖像與性質。 一 溫顧而知新： （1）正比例函數 一次函數y=kx+b（k ≠ 0）其圖象是什么?具有什么樣的性質？請結合圖像說明。 （2）反比例函數y= k/x（k ≠ 0） 的圖象是什么？具有什么樣的性質？請結合圖像說明。（3）我們以前 是怎么畫出函數的圖象的？ 用 （ ）法：分（ ），（ ），（ ）三個步驟。 二．新課探究（一）：二次函數的圖象又是什么呢？下面我們將同樣用描點法在同一個坐標系中畫出二次函數y=x2與y=-x2的圖象。（必須讓學生自己動手畫圖，這是非常重要的教學環節，學生只有通過自己的動手操作，才能更好的認識和體會二次函數的圖像和性質。）給學生足夠的規范畫圖的時間，對于畫圖有困難的學生要給與指導。在學生畫完圖后，組織學生觀察所畫圖形，從形狀、對稱性與坐標軸的關系方面。小組內可以討論交流各自的發現。然后讓各小組談自己的發現和結論。 教師點撥探究:認真觀察我們所畫的圖象，我們可以發現二次函數的圖象像我們生活中拋物體時形成的曲線。（教師可即時演示拋擲一個物體，讓學生從感性認識拋出的物體所形成的軌跡）因此我們把它叫做拋物線,它有（ ）條對稱軸，是（ ），拋物線與它的對稱軸的交點叫拋物線的頂點。交點在 （ ） 。 （讓學生結合圖形認識有關的概念。） 針對性練習 1.函數y=x2的圖像叫（ ）它開口向 （ ） 對稱軸是（ ） 頂點坐標為 ( ) 2.若拋物線y=ax2(a ≠ 0)，過點（-1，3）。 （1）則a的值是 ( ) ； （2）對稱軸是 ( ) ，開口 ( )。 （3）頂點坐標是 ( )，頂點是拋物線上的 (填“最高點”或“最低點”)。 探究活動（二）：在同一個直角坐標系中畫出觀察 y=2x2 與y=-1／2x2的圖象，并根據圖像完成下列問題。（這一部分需要教師很好的點撥，結合學生所畫圖像，讓學生通過點的坐標的變化從感性認識函數圖像的增減性，即在對稱軸的兩側y值是如何隨x值的變化而變化的。） 1．拋物線y=2x2的頂點坐標是 ( ),對稱軸是 ( )，在對稱軸的( )側，y隨著x的增大而( )；在對稱軸的( )側，y隨著x的增大而減小，當x= （ ）時，函數y的值最小，最小值是（ ）,拋物線y=2x2在x軸的 （ ）方（除頂點外）。 2．拋物線y=--1／2x2在x軸的（ ）方（除頂點外），在對稱軸的左側，y隨著x的 （ ）；在對稱軸的右側，y隨著x的（ ），當x= （ ）時，函數y的值最大，最大值是（ ），當x （ ）0時，y<0. 3.小組交流歸納（教師可以適當指點參與其中）： 函數 y=ax2 y=-ax2 頂點坐標 對稱軸 開口方向 函數的變化 極值 4.你能不畫圖象，說出拋物線y=-4x2和y= x2的對稱軸、頂點坐標和開口方向嗎？ 5．你能解決下列問題嗎？（通過該提高練習滿足不同學生的發展需求） （1）若拋物線y=ax2（a ≠ 0），是一條不經過第一，二象限的拋物線，則a 0（填“>”，“<”或“=”） （2）在同一平面直角坐標系中，拋物線y=4x2， y= x2， y= -x2的共同特點是（ ） A。關于y軸對稱，拋物線開口向上 B。關于y軸對稱，y隨x的增大而增大 C。關于y軸對稱，y隨x的增大而減小 D。關于y軸對稱，拋物線頂點在原點 （3）已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。 （4） 已知ａ＜－１，點（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函數y=2x2上的圖像上，則ｙ1、ｙ2、ｙ3的大小關系是什么？ 三．教師講評學生的練習，解決學生達標中出現的問題。這節課你學到了什么？你有什么新的收獲？你遇到了哪些困難，你是如何解決的？（師生相互交流，談收獲，解決問題，共同進步）【我的《二次函數y=ax2的圖象和性質》教案】相關文章：
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