倒過來想

據說，下面這道題是俄國大作家列夫·托爾思泰設計的。

從前，有個農夫，死后留下了一些牛。他在遺書中寫到:妻子分全部牛的半數再加半頭。長子分剩下牛的半數再加半頭，他所得的牛是妻子所得牛頭數的一半。次子分還剩下的牛的半數再加半頭,他所得的牛是長子所得牛的頭數的一半。長女分剩下的牛的半數再加半頭,她所得的牛是次子所得牛頭數的一半。結果一頭牛也沒有殺,正好全部分完。問:農夫死時留下了多少頭牛?

請暫停閱讀,想一想:解這道題該怎么思考?怎么計算?是先假設一些情況然后逐一驗證好呢?還是設農夫死時留下的牛為X列方程式來解好呢?此外,解這道題還有沒有更簡單的新的思考方法和計算方法?

思考和解答這道題,如果先假設一些情況(假如共有20頭牛,共有30頭牛等等),然后再對它們逐一驗證和排除,自然是可以的。但這樣不免有些繁瑣,要費很多的時間和精力,是個較笨的方法。比較起來,用解方程式的辦法更好一些,但也相當復雜。

解這道題最好是倒過來想,倒過來算:

長女既然得到的是最后剩下的牛的“半數”再加“半頭”,結果一頭都沒有殺,也沒有剩下,那么,她必然得的是:1頭。

次子:長女得的牛是次子的一半,那么,次子得的牛就是長女的二倍,2頭。

長子:次子得的牛是長子的一半,那么,長子得的牛就是次子的二倍,4頭。

妻子:長子得的牛是妻子的一半,那么,妻子得的牛就是長子的二倍,8頭。

把4個人得到的牛的頭數相加就是15頭。

解這道題這樣倒過來想,倒過來算,豈不是比采用其他方法顯然更容易得多,也快捷的多嗎?可見,人的思維方式有時是需要變化的.

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