完全平方公式分解因式教案設計

　　學習任務

　　1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.

　　2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發展學生逆向思維能力和推理能力.

　　3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養學生觀察能力，實踐能力和創新能力.

　　學習建議教學重點：

　　運用完全平方公式分解因式.

　　教學難點：

　　掌握完全平方公式的特點.

　　教學資源

　　使用電腦、投影儀.

　　學習過程學習要求

　　自學準備與知識導學：

　　1、計算下列各式:

　　⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

　　⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

　　下面請你根據上面的等式填空:

　　⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

　　⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

　　問題：對比以上兩題，你有什么發現?

　　2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?

　　若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.

　　3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?

　　4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當于a，______相當于b.

　　a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2

　　a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

　　可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解.

　　學習交流與問題研討：

　　1、例題一(準備好，跟著老師一起做!)

　　把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

　　2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)

　　把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4

　　3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢?

　　4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法.分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當的改寫為公式的形式.

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式.

　　強調：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.

　　練習檢測與拓展延伸：

　　1、鞏固練習

　　⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()

　　A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

　　⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

　　⑶課本P75練一練1、2.

　　2、提升訓練

　　⑴簡便計算：20042-4008×2005+20052

　　⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.

　　⑶若把a2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

　　3、當堂測試

　　補充習題P42-431、2、3、4.

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式.

　　課后反思或經驗總結：

　　1、本節課是在學生已經了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進行教學的，是運用類比的方法，引導學生借助上一節課學習平方差公式分解因式的經驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據公式因式分解.

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