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《指數函數》的優秀教案（精選13篇）
作為一名人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編整理的《指數函數》的優秀教案，歡迎大家分享。
《指數函數》的優秀教案 1
教學目標：
1.進一步理解指數函數的性質；
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題；
教學重點：
指數函數的性質的應用；
教學難點：
指數函數圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創設
1.復習指數函數的概念、圖象和性質
練習：函數y=ax（a0且a1）的定義域是xxxxx，值域是xxxxxx，函數圖象所過的定點坐標為.若a1，則當x0時，y1；而當x0時，y1.若00時，y1；而當x0時，y1.
2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過（0，1），那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢？
二、數學應用與建構
例1解不等式：
（1）；（2）；
�。�3）；（4）.
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍.
例2說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
（1）；（2）；（3）；（4）.
小結：指數函數的平移規律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（當k0時，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（當h0時，向上平移，反之向下平移）.
練習：
（1）將函數f（x）=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數的圖象.
�。�2）將函數f（x）=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數的圖象.
（3）將函數圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是.
（4）對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是.函數y=a2x—1的圖象恒過的定點的坐標是.
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
�。�5）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象？
�。�6）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=|2x—1|的圖象？
小結：函數圖象的對稱變換規律.
例3已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且x0時，f（x）=1—2x，試畫出此函數的圖象.
例4求函數的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值.
練習：
�。�1）函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的.和為3，則a等于；
�。�2）函數y=2x的值域為；
（3）設a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值為14，求a的值；
�。�4）當x0時，函數f（x）=（a2—1）x的值總大于1，求實數a的取值范圍.
三、小結
1.指數函數的性質及應用；
2.指數型函數的定點問題；
3.指數型函數的草圖及其變換規律.
四、作業：
課本P55—6，7.
五、課后探究
�。�1）函數f（x）的定義域為（0，1），則函數的定義域為。
（2）對于任意的x1，x2R，若函數f（x）=2x，試比較的大小。
《指數函數》的優秀教案 2
教材分析：
“指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質，掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的．作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用，也為今后研究其他函數提供了方法和模式，為后續的學習奠定基礎．指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究．
學情分析：
通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會．
教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、中介值）比較大�。�
過程與方法：
�。�1）體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數性質的一般方法；
�。�2）從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質．
情感、態度與價值觀：
�。�1）體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的`樂趣；
�。�2）讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。
教學重點：
指數函數的圖象和性質
教學難點：
指數函數概念的引入及指數函數性質的應用
教法研究：
本節課準備由實際問題引入指數函數的概念，這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養學生用數學的意識.
利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的思想，本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的性質，這樣便于學生研究其變化規律，理解其性質并掌握一般地探求函數性質的方法同時運用現代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新只是。
教學過程：
一、問題情境：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？
問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的，設該物質的初始質量為1，經過年后的剩余質量為，你能寫出之間的函數關系式嗎？
分析可知，函數的關系式分別是與
問題3：在問題1和2中，兩個函數的自變量都是正整數，但在實際問題中自變量不一定都是正整數，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數．
二、數學建構：
1]定義：
一般地，函數叫做指數函數，其中．
問題4：為什么規定？
問題5：你能舉出指數函數的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內均含有微量的放射性，動植物死亡后，停止了新陳代謝，不在產生，且原有的會自動衰變.經過5740年（的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經過科學測定，若的原始含量為1，則經過x年后的殘留量為=.
這種方法經常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數是否為指數函數．
�。�1）（2）
�。�3）（4）
說明：指數函數的解析式y=中，的系數是1.
有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y=+k（a>0且a1，kZ）；
有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y=（a>0，且a1），因為它可以化為y=，其中>0，且1
2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6：我們研究函數的性質，通常都研究哪些性質？一般如何去研究？
函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等；
利用函數圖象研究函數的性質
問題7：作函數圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1：用列表描點法作出，的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數的圖像，我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象并總結此時指數函數的性質（底數大于1）：
�。�1）定義域？R
�。�2）值域？函數的值域為
�。�3）過哪個定點？恒過點，即
�。�4）單調性？時，為上的增函數
（5）何時函數值大于1？小于1？當時；當時，
問題8：是否所有的指數函數都是這樣的性質？你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎？
�。ㄒ龑W生自我分析和反思，培養學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據學生的發現，再總結當底數小于1時指數函數的相關性質并作比較.
問題9：到現在，你能自制一份表格，比較及兩種不同情況下的圖象和性質嗎？
（學生完成表格的設計，教師適當引導）
《指數函數》的優秀教案 3
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。
教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。
三、教學過程：
�。ㄒ唬﹦撛O情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的.個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的函數關系式嗎？
學生回答：y與x之間的關系式，可以表示為y＝2x。
問題2：一種放射性物質不斷衰變為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的84%。求出這種物質的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數關系。設最初的質量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示。
學生回答：y與x之間的關系式，可以表示為y＝0.84x。
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。
1．指數函數的定義
一般地，函數y？a？a？0且a？1？叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。x
問題：指數函數定義中，為什么規定“a？0且a？1”如果不這樣規定會出現什么情況？
�。�1）若a<0會有什么問題？（如a？2，x？
x1則在實數范圍內相應的函數值不存在）2（2）若a=0會有什么問題？（對于x？0，a無意義）
�。�3）若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。）
師：為了避免上述各種情況的發生，所以規定a？0且a？1。
練1：指出下列函數那些是指數函數：
？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（轉載于：，n的大小：
設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。
�。ㄎ澹┱n堂小結
�。┎贾米鳂I
《指數函數》的優秀教案 4
我本節課說課的內容是高中數學第一冊第二章第六節“指數函數”的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：函數是高中數學學習的重點和難點，函數的貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，同時也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的.作用。
2、教學的重點和難點：根據這一節課的內容特點以及學生的實際情況，我將本節課教學重點定為指數函數的圖像、性質及其運用，本節課的難點是指數函數圖像和性質的發現過程，及指數函數圖像與底的關系。
二、教學目標分析
基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學目標
1、知識目標（直接性目標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用
2、能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論，增強學生識圖用圖的能力
3、情感目標（可持續性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質。
三、教法學法分析
1、教學策略：首先從實際問題出發，激發學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數的圖像和性質。第三步，典型例題分析，加深學生對指數函數的理解。
2、教學：貫徹引導發現式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關知識和引導學生思考、探究、創設有趣的問題。
3、教法分析：根據教學內容和學生的狀況，本節課我采用引導發現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。
《指數函數》的優秀教案 5
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時主要學習指數函數的圖像和性質概念，通過指數函數圖像的研究歸納其性質。“指數函數”是函數中的一個重要基本初等函數，是后續知識——對數函數（指數函數的反函數）的準備知識。本節課的重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識并體會研究函數較為完整的思維方法，此外還可類比學習后面的其它函數。
（二）教學目標
知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。
能力維度：學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，能夠為研究指數函數的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。
1、知識與技能目標：
�。�1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）;
�。�2）會做指數函數的圖像;
（3）能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。
2、過程與方法目標：
通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題，培養學生探究、歸納分析問題的能力。
3、情感態度與價值觀目標：
�。�1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題
�。�2）通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想;感受知識之間的關聯性;體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數的一般思維方法。
（三）教學重點和難點
教學重點：指數函數的圖象和性質。
教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。
教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
課時安排：1課時
二、學情分析
學生已有一定的函數基本知識、可建立簡單的`函數關系，為以函數關系的建立作為本節知識的引入做了知識準備。此外，初中所學有理數范圍內的指數相關知識，將已有知識推廣至實數范圍。在此基礎上進入指數函數的學習，并將所學對函數的認識進一步推向系統化。
三、教法分析
�。ㄒ唬┙虒W方式
直接講授與啟發探究相結合
�。ǘ┙虒W手段
借助多媒體，展示學生的做圖結果;演示指數函數的圖像
四、教學基本思路：
（一）創設情境，揭示課題。
1創設情境（如何建立一個關于指數函數的數學模型——后續解決）
2引入指數函數概念
�。ǘ┨骄啃轮�
1研究指數函數的圖象
2歸納總結指數函數的性質
�。ㄈ╈柟躺罨�，發展思維
（四）歸納整理，提高認識
�。ㄎ澹╈柟叹毩暸c作業
�。┙虒W設計說明
1、拋出生活中的實例，需要建立一個關于指數函數的數學模型，為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數學與生活密切相關。
2、用簡單易懂的實例引入指數函數概念，體會由特殊到一般的思想。
3、探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過研究幾個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數函數的一般性質后進行總結歸納函數的其他性質，從而對函數進行較為系統的研究。
4、進行一些鞏固練習從而能對函數進行較為基本的應用
《指數函數》的優秀教案 6
一、內容及其解析
(一)內容：指數函數的性質的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數函數的圖象及其性質的應用;
(二)解析
通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。
四、教學過程設計
探究點一：平移指數函數的圖像
例1：畫出函數的圖像，并根據圖像指出它的單調區間.
解析：由函數的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將(x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將的圖像作出，而它的圖像可以看作將的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調區間;
解：(1)的圖像如下圖：
(2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+).
探究點二：復合函數的性質
例2：已知函數
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的`奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。
解：(1)要使函數有意義，須-1，即x1，所以，定義域為(-，0)(0，+).
(2)變式訓練二：已知函數,試判斷函數的奇偶性;
簡析：∵定義域為,且是奇函數;
探究點三應用問題
例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的
84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式.
【解】
設該物質的質量是1,經過年后剩留量是.
經過1年,剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為元，每期利率為，設存期是，本利和(本金加上利息)為元.
(1)寫出本利和隨存期變化的函數關系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為元,利率為則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將代入上式得
六.小結
通過本節課的學習，本節課應用了指數函數的性質來解決了什么問題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題?
《指數函數》的優秀教案 7
教學目標：
進一步理解指數函數及其性質，能運用指數函數模型，解決實際問題。
教學重點：
用指數函數模型解決實際問題。
教學難點：
指數函數模型的建構。
教學過程：
一、情境創設
某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為xx萬元，后年的產值為xx萬元．若設x年后實現產值翻兩番，則得方程。
二、數學建構
指數函數是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見于工農業生產，環境治理以及投資理財等
遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。
三、數學應用
例1某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的`84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。
例2某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數＝at的圖象。試根據圖象，求出函數＝f(t)的解析式。
例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
（1）寫出本利和隨存期x變化的函數關系式；
�。�2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。
�。◤屠前亚耙黄诘睦⒑捅窘鸺釉谝黄鹱鞅窘穑儆嬎阆乱黄诶⒌囊环N計算利息方法）
小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復利計算方式。
例52000～2002年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內生產總值約為2000年的多少倍（結果取整數）。
練習：
1．（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；
（2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式。
2．某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成個。
3．我國工農業總產值計劃從2000年到2020年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程。
四、小結：
1．指數函數模型的建立；
2．單利與復利；
3．用圖象近似求解。
五、作業：
課本P71-10，16題。
《指數函數》的優秀教案 8
教學目標
1、使學生掌握指數函數的概念，圖象和性質、
�。�1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域、
�。�2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質、
�。�3）能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小，會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象、
2、通過對指數函數的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法、
3、通過對指數函數的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣、使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題、
教材分析
�。�1）指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究、
（2）本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質、難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分、
�。�3）指數函數是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究、
教法建議
�。�1）關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是指數函數、
（2）對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容、如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來、
關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的'盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象、
教學重點和難點
重點是理解指數函數的定義，把握圖象和性質、
難點是認識底數對函數值影響的認識、
教學用具
投影儀
教學方法
啟發討論研究式
教學過程
一、引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————指數函數、
1、6、指數函數（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要、比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數與之間，構成一個函數關系，能寫出與之間的函數關系式嗎？
由學生回答：與之間的關系式，可以表示為、
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數關系、
由學生回答：、
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為指數函數、
一、指數函數的概念（板書）
1、定義：形如的函數稱為指數函數、（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明、
2、幾點說明（板書）
�。�1）關于對的規定：
教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若會有什么問題？如，此時，等在實數范圍內相應的函數值不存在、
若對于都無意義，若則無論取何值，它總是1，對它沒有研究的必要、為了避免上述各種情況的發生，所以規定且、
�。�2）關于指數函數的定義域（板書）
教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數、此時教師可指出，其實當指數為無理數時，也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以指數函數的定義域為、擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值、
（3）關于是否是指數函數的判斷（板書）
剛才分別認識了指數函數中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數，請看下面函數是否是指數函數、
�。�1），（2），（3）
�。�4），（5）、
學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數函數，其中（3）可以寫成，也是指數圖象、
最后提醒學生指數函數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質、
3、歸納性質
作圖的用什么方法、用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答、
函數
1、定義域：
2、值域：
3、奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數
4、截距：在軸上沒有，在軸上為1、
對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用、（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明、對于單調性，我建議找一些特殊點、，先看一看，再下定論、對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據、（圖象位于軸上方，且與軸不相交、）
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了、取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少、
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據、連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線、
二、圖象與性質（板書）
1、圖象的畫法：性質指導下的列表描點法、
2、草圖：
當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取為例、
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單、即=與圖象之間關于軸對稱，而此時的圖象已經有了，具備了變換的條件、讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到的圖象、
最后問學生是否需要再畫、（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征、教師可列一個表，如下：
以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿、
填好后，讓學生仿照此例再列一個的表，將相應的內容填好、為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質、
3、性質、
�。�1）無論為何值，指數函數都有定義域為，值域為，都過點、
�。�2）時，在定義域內為增函數，時，為減函數、
�。�3）時，、
總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質、
三、簡單應用（板書）
1、利用指數函數單調性比大小、（板書）
一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題、首先我們來看下面的問題、
例1、比較下列各組數的大小
（1）與；（2）與；
�。�3）與1 、（板書）
首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同、再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想指數函數，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小、然后以第（1）題為例，給出解答過程、
解：在上是增函數，且
<、（板書）
教師最后再強調過程必須寫清三句話：
�。�1）構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性、
�。�2）自變量的大小比較、
�。�3）函數值的大小比較、
后兩個題的過程略、要求學生仿照第（1）題敘述過程、
例2、比較下列各組數的大小
（1）與；（2）與；
�。�3）與、（板書）
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法、引導學生發現對（1）來說可以寫成，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說可以寫成，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決、（教師可提示學生指數函數的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）
最后由學生說出>1，<1，>、
解決后由教師小結比較大小的方法
�。�1）構造函數的方法：數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）
（2）搭橋比較法：用特殊的數1或0、
三、鞏固練習
練習：比較下列各組數的大�。ò鍟�
（1）與（2）與；
�。�3）與；（4）與、解答過程略
四、小結
1、指數函數的概念
2、指數函數的圖象和性質
3、簡單應用
《指數函數》的優秀教案 9
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，能夠判斷指數函數。
過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的概念。領會從特殊到一般的數學思想方法，從而培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念，判斷指數函數。教學難點：對底數的分類。
三、學情分析：
學生已經學習了函數的知識，指數函數是函數知識中重要的一部分內容，學生若能將其與學過的正比例函數、一次函數、二次函數進行對比著去理解指數函數的概念、性質、圖象，則一定能從中發現指數函數的本質，所以對已經熟悉掌握函數的學生來說，學習本課并不是太難。學生通過對高中數學中函數的學習，對解決一些數學問題有一定的能力。通過教師啟發式引導，學生自主探究完成本節課的學習。高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。
四、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第一節第二課（）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為三節課（探究指數函數的.概念，圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究指數函數的概念”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，主要是讓學生學會如何去發現研究心的函數，為后面學習對數函數、冪函數做出鋪墊。
五、教學過程：
�。ㄒ唬﹦撛O情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的函數關系式嗎？
問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？
�。ǘ⿲胄抡n
引導學生觀察，兩個函數中，有什么共同特征？
�。ㄈ┬抡n講授指數函數的定義
（四）鞏固與練習例題：
�。ㄎ澹┱n堂小結
（六）布置作業
《指數函數》的優秀教案 10
教學目標：
進一步理解指數函數及其性質，能運用指數函數模型，解決實際問題。
教學重點：
用指數函數模型解決實際問題。
教學難點：
指數函數模型的建構。
教學過程：
一、情境創設
1、某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為XX萬元，后年的產值為XX萬元。若設x年后實現產值翻兩番，則得方程 。
二、數學建構
指數函數是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見于工農業生產，環境治理以及投資理財等
遞增的常見模型為＝（1＋p%）x（p＞0）；遞減的常見模型則為＝（1－p%）x（p＞0）。
三、數學應用
例1 某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。
例2 某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克），與服藥后的時間t（小時）之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數＝at的圖象。試根據圖象，求出函數＝ f（t）的`解析式。
例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行。問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4 某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
�。�1）寫出本利和隨存期x變化的函數關系式；
�。�2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。
（復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算。這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式。比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a（1＋p%），還款后余額為a（1＋p%）－b，第二次還款時本息為（a（1＋p%）－b）（1＋p%），再還款后余額為（a（1＋p%）－b）（1＋p%）－b＝a（1＋p%）2－b（1＋p%）－b，……，第n次還款后余額為a（1＋p%）n－b（1＋p%）n1－b（1＋p%）n2－……－b。這就是復利計算方式。
例5 20xx～20xx年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右。按照這個增長速度，畫出從20xx年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到20xx年我國年國內生產總值約為20xx年的多少倍（結果取整數）。
練習：
1、（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；
�。�2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式。
2、某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成個 。
3、我國工農業總產值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程。
四、小結：
1、指數函數模型的建立；
2、單利與復利；
3、用圖象近似求解。
五、作業：
課本P71—10，16題。
《指數函數》的優秀教案 11
一、教學目標：
1、知識與技能：
（1） 結合實例，了解正整數指數函數的概念。
（2）能夠求出正整數指數函數的解析式，進一步研究其性質。
2、 過程與方法：
（1）讓學生借助實例，了解正整數指數函數，體會從具體到一般，從個別到整體的研究過程和研究方法。
（2）從圖像上觀察體會正整數指數函數的性質，為這一章的學習作好鋪墊。
3、情感。態度與價值觀：使學生通過學習正整數指數函數體會學習指數函數的重要意義，增強學習研究函數的積極性和自信心。
二、教學重點：
正整數指數函數的定義。教學難點：正整數指數函數的解析式的確定。
三、學法指導：
學生觀察、思考、探究。教學方法：探究交流，講練結合。
四、教學過程
�。ㄒ唬┬抡n導入
[互動過程1]：
�。�1）請你用列表表示1個細胞分裂次數分別
為1，2，3，4，5，6，7，8時，得到的細胞個數；
（2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n（ ）與得到的細
胞個數y之間的關系；
�。�3）請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式，試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數。
解：
�。�1）利用正整數指數冪的運算法則，可以算出1個細胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的細胞個數
分裂次數 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個數 2 4 8 16 32 64 128 256
�。�2）1個細胞分裂的次數 與得到的細胞個數 之間的關系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點組成
�。�3）細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 ，用科學計算器算得 ，所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數分別為32768和1048576。
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別是什么？此函數是什么類型的函數？ 細胞個數 隨著分裂次數 發生怎樣變化？你從哪里看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是底數為2的指數，而且指數是變量，取值為正整數。 細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 。細胞個數 隨著分裂次數 的增多而逐漸增多。
[互動過程2]：問題2。電冰箱使用的`氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時間（年），這里設Q0=1。
（1）計算經過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；
�。�2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；
�。�3）試分析隨著時間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少。
解：
（1）使用科學計算器可算得，經過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786；
�。�2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示，它的圖像是由一些孤立的點組成。
�。�3）通過計算和觀察圖形可以知道， 隨著時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少。
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別
又是什么？此函數是什么類型的函數？，臭氧含量Q隨著
時間的增加發生怎樣變化？你從哪里看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數為0.9975的指數，而且指數是變量，取值為正整數。 臭氧含量Q近似滿足關系式Q=0.9975 t， 隨著時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少。
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數有沒有共同點？你能統一嗎？自變量的取值范圍又是什么？這樣的函數圖像又是什么樣的？為什么？
正整數指數函數的定義：一般地，函數叫作正整數指數函數，其中 是自變量，定義域是正整數集 。
說明：
1、正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集。
2、在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數。
�。ǘ├}：某地現有森林面積為1000 ，每年增長5%，經過 年，森林面積為 。寫出 ， 間的函數關系式，并求出經過5年，森林的面積。
分析：要得到 ， 間的函數關系式，可以先一年一年的增長變化，找出規律，再寫出 ， 間的函數關系式。
解： 根據題意，經過一年， 森林面積為1000（1+5%） ；經過兩年， 森林面積為1000（1+5%）2 ；經過三年， 森林面積為1000（1+5%）3 ；所以 與 之間的函數關系式為 ，經過5年，森林的面積為1000（1+5%）5=1276.28（hm2）。
練習：課本練習1，2
補充例題：高一某學生家長去年年底到銀行存入xx元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個月后從銀行全部取回，他應取回錢數為y，請寫出n與y之間的關系，一年后他全部取回，他能取回多少？
解：一個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%），二個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）2；，三個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）3， n個月后他應取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）n； 所以n與y之間的關系為y=20xx（1+2.38%）n （nN+），一年后他全部取回，他能取回的錢數為y=20xx（1+2.38%）12。
補充練習：某工廠年產值逐年按8%的速度遞增，今年的年產值為200萬元，那么第n年后該廠的年產值為多少？
�。ㄈ┬〗Y：
1、正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集。
2、在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數。
�。ㄋ模┳鳂I：課本習題3—1 1，2，3
《指數函數》的優秀教案 12
學習目標
1. 熟練掌握指數函數概念、圖象、性質；
2. 掌握指數型函數的定義域、值域，會判斷其單調性；
3. 培養數學應用意識.
學習過程
一、課前準備
�。A習教材P57~ P60，找出疑惑之處）
復習1：指數函數的形式是 ，
其圖象與性質如下
aa1圖性質
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4) 單調性：
復習2：在同一坐標系中，作出函數圖象的草圖：
思考：指數函數的圖象具有怎樣的分布規律？
二、新課導學
典型例題
例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．
�。�1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？
�。�2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？
小結：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.
試試：2007年某鎮工業總產值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經過x年后的總產值為原來的多少倍？多少年后產值能達到120億？
小結：指數函數增長模型.
設原有量N，每次的增長率為p，則經過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數稱為指數型函數.
例2 求下列函數的定義域、值域：
�。�1） ; （2） ; （3） .
變式：單調性如何？
小結：單調法、基本函數法、圖象法、觀察法.
試試：求函數 的定義域和值域，并討論其單調性.
動手試試
練1. 求指數函數 的定義域和值域，并討論其單調性.
練2. 已知下列不等式，比較 的大小.
�。�1） ； （2） ；
�。�3） ；（4） .
練3. 一片樹林中現有木材30000 m3，如果每年增長5%，經過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數關系式，并利用圖象求約經過多少年，木材可以增加到40000m3.
三、總結提升
學習小結
1. 指數函數應用模型 ；
2. 定義域與值域；
2. 單調性應用（比大小）.
知識拓展
形如 的函數值域的研究，先求得 的值域，再根據 的單調性，列出簡單的指數不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的函數值域的研究，易知 ，再結合函數 進行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調性法、圖象法等.
學習評價
自我評價
你完成本節導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
當堂檢測
�。〞r量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 如果函數y=ax (a1)的圖象與函數y=bx (b1)的圖象關于y軸對稱，則有（ ）.
A. a B. ab
C. ab=1 D. a與b無確定關系
2. 函數f(x)=3－x－1的`定義域、值域分別是（ ）.
A. R， R? B. R，
C. R， D.以上都不對
3. 設a、b均為大于零且不等于1的常數，則下列說法錯誤的是（ ）.
A. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關于y軸對稱?
B. 函數f(x)=a1－x (a1)在R上遞減
C. 若a a ，則a1?
D. 若 1，則
4. 比較下列各組數的大�。�
5. 在同一坐標系下，函數y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .
課后作業
1. 已知函數f(x)=a－ (aR)，求證：對任何 ， f(x)為增函數.
2. 求函數 的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.
《指數函數》的優秀教案 13
教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減�。�
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變�。m然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
�。c明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
�。ㄖ笀D說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
�。▽W生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的.分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
�。ń處熢趯W生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
�。▽W生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上�。�
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以�。�
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函數．
�。ń處熝惨暎畬W生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（ ）
+b＞0．由此可知（ ）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
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