考研數(shù)學(xué) 和差化積積化和差公式妙記竅門

積化和差

sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2

cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2

cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2

sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2

和差化積

sinx+siny=2sin（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）

sinx-siny=2cos（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）

cosx+cosy=2cos（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）

cosx-cosy=-2sin（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）

我們背公式時(shí)往往要么不是死記硬背，要么便是不停的推導(dǎo)增強(qiáng)熟練度來(lái)記憶，其實(shí)我們可以通過公式的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)記憶，這個(gè)公式其實(shí)對(duì)于高中生用得更多一些，不久前做了一道滿綜合的題目是無(wú)意中想起了當(dāng)時(shí)總結(jié)的記憶法，只要大家按我說的方法來(lái)記憶，保證20秒內(nèi)牢記這些公式，下面我來(lái)說說記憶的方法：

對(duì)于積化合差公式來(lái)說，首要的原則是，等號(hào)左邊的若異名，等號(hào)右邊全是sin，等號(hào)左邊同名，等號(hào)右邊全是cos，其次，右邊中間的和與差取決于左邊第二項(xiàng)，若是cos，則是+，若是sin，則是-，最后記得sin*sin時(shí)要添上一個(gè)負(fù)號(hào)。

對(duì)于和差化積公式來(lái)說，第一，若等號(hào)左邊全是sin，則右邊異名，若等號(hào)左邊全是cos，則等號(hào)右邊同名，第二，等號(hào)左邊中間的正負(fù)號(hào)決定了右邊第二項(xiàng)，若是正，則是cos，若是負(fù)，則是sin，然后可以根據(jù)第一條原則寫出完整的右邊式子，最后記得cos-cos要添一個(gè)負(fù)號(hào)。

希望對(duì)大家有所幫助。

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