2015考研數學微分學暑期復習注意事項

對于2015考研人來講暑假已經不能再輕松的度過了，考研復習的全程中暑假占有的分量十分重，以至于可以讓不同起跑線的人迎頭趕上，所以暑期的復習無論從學習計劃還是科目權重上都需要十分嚴謹考究，不能自亂陣腳�？佳袛祵W也是我們考研中的一大難題，那么暑假時在復習考研數學應當注意些什么呢?考研數學老師為大家總結了關于考研數學的復習要點和計劃實施相關攻略，希望可以幫助15考研人在暑期將考研數學更加完備的進行準備。

高數中微分學部分是考研出題的一個要點，其基本概念是導數與微分，基本計算是求導與求微分，基本應用主要是幾何和物理應用。下面我們數學教研室田曉輝老師，就微分學這給各位考生分析一下這部分內容在考研中的要求、地位，及�？碱}型及常用方法等。

學習微分學的要求：導數和微分的概念，導數與微分的關系，導數的幾何意義，函數的可導性與連續性之間的關系，導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，基本初等函數的求導公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達求未定式極限的方法，函數的極值概念，用導數判斷函數單調性和求函數極值的方法，函數最大紙和最小值的求法及其應用。

要求會求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導數的物理意義，用導數描述一些物理量，微分的四則運算和一階微分的形式不變性，函數的微分，高階導數的概念，簡單函數的高階導數，分段函數的導數，隱函數和由參數方程確定的函數以及反函數的導數，應用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導數判斷函數的凹凸性，函數圖形的拐點以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。

微分學這部分內容是是高等數學的重要部分，導數作為高數的三大工具之一，每年必考。一元函數微分學是多元函數微分學的基礎，尤其是導數的計算是偏導數計算的基礎，至于一元函數微分學基礎打好了，多元函數微分學學起來才得心應手。另外導數計算這部分也是后面不定積分計算的基礎，如果導數計算相當熟練，求導公式熟記于心，不定積分計算這部分學習起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個比較容易命題并且具有一定綜合性題目的章節。

由此可看出導數這部分在整個高數乃至考研數學中的重要性，就直接命題而言，分值就占到了20分左右，再加上間接用到導數的題目，甚至線性代數概率論與數理統計中也會用到導數，分值占得比重之大不言而喻。

【�？碱}型】

1.導數概念;

2.求給定函數的導數或微分(包括高階導數)隱函數和由參數方程確定的函數求導;

3.函數的單調性和極值;

4.曲線的凹凸性與拐點;

5.利用微分中值定理證明有關命題和不等式或討論方程在給定區間內的根的個數;

6.利用洛必達法則求極限;

7.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用題。解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間。

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