初論數學思想的教學功能

初論數學思想的教學功能山東省沂南四中 李樹臣 7月21日 中學數學教學過程，實質上是運用各種教學理論進行數學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數學思想的問題。因為數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，它對數學教育（www.xfhttp.com－雪風網絡xfhttp教育網）具有決定性的指導意義。本文對這個概念的意義及在教學中的作用作一探討。希望能再引起廣大數學教育（www.xfhttp.com－雪風網絡xfhttp教育網）工作者的關注。

一、對中學數學思想的基本認識

“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等。可見，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。

通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。

關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構中特定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。

從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。

二、數學思想的特性和作用

數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。

(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般

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