《比例的基本性質》案例

時間：2023-04-30 09:45:49 數學論文我要投稿

《比例的基本性質》案例

教學內容 九年義務教育六年制小學數學第十二冊第10～11頁。

教學過程

一、創設情境

師：什么叫比例？下面每組中的兩個比能否組成比例？出示：

1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5

學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：

1/3∶1/4＝12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶5

師：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項（板書：外項、內項）。

師：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再作出判斷的。老師不是這樣想的，可很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？告訴你們，老師是運用了比例的基本性質進行判斷的。

同學們在竊竊私語：什么是比例的基本性質？好奇心一下子被激發了。

二、自主探究

師：同學們，比例中的兩個外項與兩個內項之間存在著一種關系，你能發現嗎？

大家默默地觀察著上面的幾個比例，不一會兒，一些學生臉上露出驚喜的神色，按捺不住激動的心情，開始轉身與周圍的同學交流，教室里的氣氛有點熱鬧起來。

師：請將你的發現告訴你的同伴。不過——，你先要好好想想，你所發現的是不是偶然現象？最好能舉些例子驗證一下，以免鬧出笑話，好嗎？

這下，學生們又靜了下來，認真地思考著老師的問題，許多學生在紙上寫著比例進行著驗證。

師：現在，請前后四人為組，將你發現的規律與同伴交流一下，看看大家是否同意？

學生在小組內進行著熱烈的交流和討論，并積極代表小組進行匯報。

生：我們發現了這樣一個規律，比例中的兩個外項的乘積與兩個內項的乘積是相等的。我們還自己寫了比例，發現這個規律是正確的。

教師將學生所舉比例故意寫成分數形式3/8＝6/16，追問：哪兩個是內項，哪兩個是外項，讓學生算出積并結合回答板書：

師：老師也寫了一個比例（板書：3∶2＝5∶4），怎么兩個外項的積不等于兩個內項的積！你們發現的規律可能是有問題的。

教師的這一問，還真把一部分學生給嚇著了。不過，大家很快發現老師把比例寫錯了。

生：（機靈地）老師，你舉的例子從反面證明了我們發現的規律是正確的。因為3∶2和5∶4這兩個比是不能組成比例的。只有在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。

師：很有道理！同學們很會觀察，很會猜想，很會驗證，自己發現了比例的基本

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