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從一道國外數學題得到的啟示
德國小學一年級數學練習題中，有一道10以內加法數學游戲。游戲名稱是“請你不要生氣”（如圖1）
附圖{圖}
其游戲規則是：
1.甲執白棋子，乙執黑棋子，兩人輪流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如圖2，表示甲算出1+1 =2
附圖{圖}
由于甲算得答案是2，還要在答案欄上占據"2"這一格。
2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如圖3，表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于"2"已被白棋先占據，所以后算得此答案者，可將前者的白棋子“驅逐”出去（如圖3）。
附圖{圖}
當所有的題做完后，檢查答案欄中，哪種顏色的棋子多，執哪種顏色棋子的就獲勝。
學生一開始游戲時，會偶然地獲勝或輸。漸漸地，他們發現，有些答案只出現單數次，必須先占據答案欄 中的此方格（如"3"和"10"）。若出現雙數次時，則讓對方先占據此方格（如"2"）。在游戲的氛圍中，不僅10 以內口算練得滾瓜爛熟，而且提高了解題策略。
上例游戲，給予我國當今“問題解決”的數學教學極其深刻的啟示：
1.數學教學要重視“問題解決”的價值取向。
“問題解決”既看作數學活動的過程，又看作數學形式，其意義在于訓練學生的數學素養，提高應用意識 和培養創造能力。因此，在數學教學中必須十分重視數學問題解決的智力訓練價值。即不論是課堂例題、作業 ，還是數學趣題或測驗的試題等，都要選擇那些既適合學生的認知發展水平，又有充分的智力訓練價值，能促 進其智力發展的問題來作為數學活動的素材。要克服、防止對數學問題漫不經心、隨意挑選的痼疾，以及轉變 一些人們認為問題解決就是培養解題技巧的錯誤觀念。
強調數學問題的智力價值，在數學問題解決的教學過程中要做到兩個“有利于”。首先，要有利于加強學 生的“雙基”訓練，使學生掌握數學思想方法。我們在提倡問題解決教學模式時不能丟棄雙基訓練和勤于思考 善于解題的好傳統，要把數學思想、方法貫穿于教學的始終。其次，要有利于培養學生的創造能力，有利于發 展其智力。數學教育的最終目標就在于提高學生問題解決的能力，學會“數學地思維”。作為數學教師來說， 就是要重視問題的教學設計，悉心研究設計的科學性、藝術性，讓學生去接受有趣味、有價值的數學問題的挑 戰，從而啟迪思維。例如應用幾何知識設計問題解決的例子如下：
一只狗被拴在一根5米長的繩子上，另一頭系于一車庫外面墻的中點，這面墻長10米。這只狗所能到達的地 面面積是多大？
為了解決這個問題，按照題中所述條件畫圖4，則答案就不難得到了。
附圖{圖}
2.數學教學要掀起有情感的探究激情。
“問題解決”不僅在于思路形成本身就受到認知心理規律的支配，更在于受情感和意志的支配。正如維果 茨基所說：“如果思想是導致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運動的風�！蔽覈虾Ｇ嗥挚h“問題解 決”的教學經驗之一就是“情意原理”：即主體的中樞活動包括互為前提、互相促進的認知結構和情感狀態兩 個方面，激發學習者的動機、興趣和迫切的意向，加強教育者與學習者的感情交流，是促進認知發展的支柱和 動力。中外數學教育工作者在探索數學教育改革規律時也已達成共識：“問題解決”具有培養人的成就感、意 志、毅力以及奮發向上的精神功能。因此，在設計編選課堂教學的問題時，必須能在學生心中掀起一種探究心 理的激
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