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還剩幾個角?

時間:2023-04-30 11:42:13 數學論文 我要投稿
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還剩幾個角?

天津市第一屆“我愛數學”邀請賽試題中有這樣一道填空題:

    一張三角形紙片,沿一條直線剪去一個角,剩下的角的個數是()。

    這是一道考查學生全面分析問題能力的好題。其解法如下:

    如圖1,沿直線AD剪去∠B,則還剩3個角:如圖2,若沿直線DE剪去∠B,則還剩4個角。故本題有兩解(3或 4)。

    附圖{圖}

    圖1

    附圖{圖}

    圖2

    由上面這道競賽題,容易使人產生聯想:

    聯想一 原題中的“三角形”若改為四邊形,其結論又如何呢?改為“五邊形”呢?

    仿競賽題解法可得如下結論:

    一個四邊形紙片,沿一直線剪去一個角,剩下的角的個數仍為三種情況,其個數為3、4或5。如圖3、4、5 所示:

    附圖{圖}

    一個五邊形紙片,沿一條直線剪去一個角,剩下的角的個數為三種情況,即:4、5或6。如圖6、7、8所示 :

    附圖{圖}

    聯想二 綜上所述,可發現一個一般性的規律:一個n邊形(n >3),沿一條直線去掉一個角,剩下的角 的個數仍有三種情況,其個數為三個連續自然數,即:n-1、n或n+1。且中間數與多邊形邊數相同。如:一個 1998邊形去掉一個角后,剩下的角的個數為1997、1998或1999。

    聯想三 我們不妨由上面各例中的平面圖形聯想到立體圖形:一個長方體木塊,鋸去一個角后,還剩幾個 角?

    分析與解 此題中長方體木塊有四種鋸法

    如圖9,過三個頂點鋸去一個角,此時還剩7個角。

    附圖{圖}

    一個多邊形,沿一直線去掉一個角,所得多邊形內角和為2520°,問:原多邊形的邊數是多少?(提示: 可借助五年制小學數學第十冊練習十五思考題結論)

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