小學生解答復雜應用題的困難原因分析

應用題歷來是小學數學教學的難點，但也是發展學生思維能力的重要工具。對于小學生解答應用題的困難 原因分析，既有利于改進教學方法，提高教學質量，也有利于對差生的學習障礙進行診斷，提高他們的思維技 巧。

    對于造成一步或兩步計算應用題困難的原因，國內早有研究。研究者認為，解一步應用題困難的原因主要 是學生對應用題的結構、類型以及對應用題中時間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應用題困難的原因主要 是沒有學好一步應用題和沒有掌握好分析應用題的方法。

    我們針對三步以下應用題的困難原因進行了研究。在兩所小學的六年級各選取2名最優秀的學生和2名中等 偏差學生，采取個別測試的方法，讓他們每人分析6個應用題并列出算式（題目附后），要求他們解題時自言自 語“出聲思維”，以研究他們的思維過程。每個題限思考8分鐘。

    結果列于下表。

    表1 各題的有關特征及正確人數 題類型 分數應用題 行程應用題 歸一應用題 題號 1 2 3 4 5 6 步驟數 3 4 3 5 3 5 優生（4人） 3 4 0 1 4 4 中下生（4人）1 0 0 0 2 3 合計（8人） 4 4 0 1 6 7

    顯然，總的來說，優生的成績明顯高于中下生，但差別最明顯的是中等難度的題（第1、2、5題），在最容 易的題目上（第6題）正確率都很高，最難問題上（第3、4題）正確率都極低，差異均不顯著。這可能是因為優 生和中下生都具備了一定的解決應用題的技巧，在解決較復雜的問題上，優生顯然具備了更高的解題技巧，但 即使是優生，在解決第3、第4這樣的題目時，也會顯得一籌莫展，正確率極低。這充分暴露了應試教育在思維 技能培養上的缺陷。

    小學生解答復雜應用題困難的主要原因是什么？我們原先設想，解答步驟越多，難度越大，但本實驗的結 果證明，無論對于優生和差生來說，第1、2、3、5題（均為三步計算）的難度并不小于第2、4、6題（均為四至 五步），步驟多少不是造成復雜應用題困難的主要原因。那么主要原因在哪里？我們請有經驗的數學教師（數 學教研組長、副校長）就這6個題的“典型程度”打分（每個題的典型程度是指該題在學生教材例題和習題中出 現的可能性大小），結果表明，典型程度和困難程度（正確率）呈高度相關（沒有經驗的教師“典型程度”評 分與困難程度相關系數偏低）。或許這能說明復雜應用題困難的最主要原因：小學生習慣于在解題時生搬硬套 教材中的例題和習題，缺乏創造性的思維技巧，因此出現對“不典型”的應用題的束手無策現象。

    那么，對于典型程度不高的應用題，小學生感到困難的原因是什么呢？我們詳細分析了學生解題過程中的 “出聲思維”的記錄，發現至少存在以下四個原因：

    一、基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯誤

    地判斷題的類型

    這一問題主要表現在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過程：

    ……用速度乘以時間，時間怎么求呢？

    ……不對，把整條水渠看成單位"1"

    可以把甲隊每天修的米數看成1/35，把乙隊修的看成1/38，……知道怎么做了，用35與38的和去除以1/35 與1/38的和……

    該生起初的思路是對的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“總長”不知道，因此無法求“時間 ”，所以該生很快否定了自己的正確思路，開始設想把整條水渠看成單位"1"，接下來又錯誤地把甲隊每天修的 米數看成1/35。顯然，該生頭腦中的分數概念關未真正形成，至少分數概念并未達到熟練程度。1/35的真正含 義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進一步理解為挖1米所

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