一堂有驚無險的數學課論文

　　目前，每位教師都明白，課堂不只是教師表演的舞臺，更是師生之間交往，互動的舞臺；不只是傳授知識的場所，更應該是探究知識的實驗室。為了培養學生的探究能力，我每一節課都精心設計教案，側重于備不同層次的學生，設計探究的方案，考慮他們會在哪些地方提問題，提什么樣的問題。由于課堂是千變萬化的，有時也難免出現難堪的場面。

　　為了幫助學生復習平行四邊形的判定方法，我先讓學生總結如何判定一個四邊形是平形四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊即平行又相等的四邊形是平行四邊行；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。然后讓學生探究：給出三個條件：①、一組對邊平行；②一組對角相等；③一組對邊平行相等。任意兩個條件組合，能否判定一個四邊形是平行四邊形？

　　教室內分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結論。

　　①③組合：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1

　　①②組合：一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形，學生也較易解決并順利給出證明過程。

　　②③組合：一組對角相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認為是平行四邊行，有的組認為不是平行四邊形。

　　基于平時的教學經驗，我隨手畫了一個草圖來說明②③組合不是平行四邊形，正當我要講解時，這時立即有一個A同學起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順水推舟，讓他說明其中的道理。他說：“假設AD＝BC∠B＝∠D 連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四邊形ABCD是平行四邊形

　　未等我評判，B同學就很快指出A同學犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法。

　　教師里很寂靜，好像大家都公認了這個結論。突然C同學站了起來，他說：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風采的機會：可作AE⊥CD，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，如圖3

　　先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。

　　教室一片沸騰，好多同學認為教師出錯了，表現出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學經驗告訴我，必須給學生一個明確的答復，否則將會嚴重挫傷學生探究知識的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認為是一節復習課，未作充分準備，因而現在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮定地說到：“問題究竟出現在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數人手里，好好想一下吧。”

　　討論了幾分鐘，沒有人找出錯誤。C同學高興地說：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒有發現它，是不是我們發現了一個新的定理？”教室里一片歡呼。

　　這時我已胸有成竹，輕松了很多，因為我已經明白問題出現在何處，我給同學們解釋：你是否考慮了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。

　　這時，仍然有大部分同學很茫然地望著我，面對這種情況，我立即想到構造等腰三角形的方法來證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC如圖4

　　作∠1=∠2DE=AC得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD故四邊形ABDE不是平行四邊形。

　　正當我松口氣的時候，C同學不服氣的又向我發起進攻。“我仍然可用作高的方法證明”。話音未落，D同學說：“你別忘了ΔADE是鈍角三角形，而ΔABD是銳角三角形，它們可能全等嗎？”我順便補充一句，因為BD＞CD所以∠ADC=∠DAE＞90°。

　　一場“戰爭”就這樣平息了，雖然這節教學任務沒有完成，又讓我緊張一番，但誰又能說這不是正好把同學們的積極性調動起來呢。

　　這節課雖然已經過去很久，但我感覺到它永遠不會在我的記憶里消失，并且會時時催我上進。我深深的意識到現在的學生思維太活躍了，這對教師就有了更高的要求，要求教師做研究型的教師。每節課都要精心準備，備學生尤其顯得更為重要。有時，我想我們雖然無法改變上過的每一節課，但我們卻有能力、有義務上好未來的每一節課。

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