計算最小奇異組的一個精化調和Lanczos雙對角化方法

在很多實際應用中需要計算大規模矩陣的若干個最小奇異組.調和投影方法是計算內部特征對的常用方法,其原理可用于求解大規模奇異值分解問題.本文證明了,當投影空間足夠好時,該方法得到的近似奇異值收斂,但近似奇異向量可能收斂很慢甚至不收斂.根據第二作者近年來提出的精化投影方法的原理,本文提出一種精化的調和Lanczos雙對角化方法,證明了它的收斂性.然后將該方法與Sorensen提出的隱式重新啟動技術相結合,開發出隱式重新啟動的調和Lanczos雙對角化算法(IRHLB)和隱式重新啟動的精化調和Lanczos雙對角化算法(IRRHLB).位移的合理選取是算法成功的關鍵之一,本文對精化算法提出了一種新的位移策略,稱之為"精化調和位移".理論分析表明,精化調和位移比IRHLB中所用的調和位移要好,且可以廉價可靠地計算出來.數值實驗表明,IRRHLB比IRHLB要顯著優越,而且比目前常用的隱式重新啟動的Lanczos雙對角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.

作 者： 牛大田 賈仲孝 王侃民 Niu Datian Jia Zhongxiao Wang Kanmin   作者單位： 牛大田,Niu Datian(大連民族學院理學院,遼寧大連,116600)

賈仲孝,Jia Zhongxiao(清華大學數學科學系,北京,100084)

王侃民,Wang Kanmin(九江學院理學院,江西九江,332005) 

刊 名： 計算數學  ISTIC PKU 英文刊名： MATHEMATICA NUMERICA SINICA  年，卷(期)： 2008 30(3)  分類號： O24  關鍵詞： 奇異值   奇異向量   調和Lanczos雙對角化方法   近似奇異值   近似奇異向量   精化調和Lanczos雙對角化方法   隱式重新啟動   調和位移   精化調和位移   收斂性  

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