分數階對流-彌散方程的數值求解

對嚴格的時間分數階對流--彌散方程和嚴格的空間分數階對流--彌散方程分別建立了差分格式,并用所建立的兩個差分格式對同一理想算例進行了求解.通過對分數階導數取不同的參數值,得到一系列結果,分析了不同分數階導數描述的反常擴散現象及其變化規律,并和傳統的整數階對流--彌散方程的求解結果進行了對比.當時間分數階對流--彌散方程和空間分數階對流--彌散方程的分數階導數的參數分別取整數值時,時間分數階對流--彌散方程、空間分數階對流--彌散方程和傳統整數階對流--彌散方程的計算結果相同,表明本文提出的對時間分數階對流--彌散方程和空間對流--彌散方程數值求解方法是可行的,且整數階對流--彌散方程是分數階對流--彌散方程的特殊情況.和正常擴散相比,時間分數階對流--彌散方程中分數階導數的參數值越小,溶質擴散得越慢,表現為拖尾分布:空間分數階對流--彌散方程中分數階導數的參數值越小,溶質擴散得越快,表明空間的非局域性相關性越強.

作 者： 夏源 吳吉春 Xia Yuan Wu Ji-Chun   作者單位： 夏源,Xia Yuan(南京大學水科學系,南京,210093)

吳吉春,Wu Ji-Chun(南京大學污染控制與資源化研究國家重點實驗室,南京,210093) 

刊 名： 南京大學學報（自然科學版）  ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES)  年，卷(期)： 2007 43(4)  分類號： P641.2  關鍵詞： 分數階對流--彌散方程   反常擴散   時空相關性   數值求解  

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