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高一數學必修同步練習題

時間:2023-05-02 15:37:48 數學試題 我要投稿
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高一數學必修同步練習題

  已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)滿足條件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有兩個相等的實根,問是否存在實數m,n(m

高一數學必修同步練習題

  分析:主要考查二次函數的定義域、值域及與方程的結合.

  解析:∵f(-x+5)=f(x-3),

  f(x)的圖象的對稱軸為直線x=5-32=1,

  即-b2a=1, ①

  又f(2)=0,即4a+2b+c=0, ②

  又∵方程f(x)=x有兩個相等實根,

  即ax2+(b-1)x+c=0有兩個相等的實根.

  =(b-1)2-4ac=0, ③

  由①②③可得:

  a=-12,b=1,c=0.

  則f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12

  故3n12,即n16.

  f(x)在[m,n]上單調遞增,

  假設存在滿足條件的m,n,則:

  fm=-12m2+m=3m,fn=-12n2+n=3n,

  m=0或m=-4,n=0或n=-4.

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