高一數學必修同步練習題

　　已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)滿足條件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有兩個相等的實根，問是否存在實數m，n(m

　　分析：主要考查二次函數的定義域、值域及與方程的結合.

　　解析：∵f(-x+5)=f(x-3)，

　　f(x)的圖象的對稱軸為直線x=5-32=1，

　　即-b2a=1， ①

　　又f(2)=0，即4a+2b+c=0， ②

　　又∵方程f(x)=x有兩個相等實根，

　　即ax2+(b-1)x+c=0有兩個相等的實根.

　　=(b-1)2-4ac=0， ③

　　由①②③可得：

　　a=-12，b=1，c=0.

　　則f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12

　　故3n12，即n16.

　　f(x)在[m，n]上單調遞增，

　　假設存在滿足條件的m，n，則：

　　fm=-12m2+m=3m，fn=-12n2+n=3n，

　　m=0或m=-4，n=0或n=-4.

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