關于數學暑期作業練習題

　　一、選擇題(每題3分，共30分)

　　1、下列函數中，自變量x的取值范圍是x>1且x≠3的是()

　　A.B.C.D.

　　2、已知正比例函數圖像經過點(1，-3)，則下列點不在這個函數圖象上的是()

　　A.(0，0)B.(2，-6)C.(5，-1.5)D.(m,-3m)

　　3、若a為實數，則的化簡結果正確的是()

　　A.B.C.D.0

　　4、如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( )

　　A.m>0，n>0B.m>0，n<0C.m<0，n>0D.m<0，n<0

　　5、如圖，A,B兩個電話機離電話線l的距離分別是3米，5米，CD=6米，若由l上一點分別向A,B連線，最短為()

　　A.11米B.10米C.9米D.8米

　　(第5題)(第6題)(第8題)

　　6、如圖，2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AB邊上的高長為()

　　A.B.C.D.

　　7、若正比例函數y=(1-4m)x的圖象經過點A(x，y)和點B(x，y)，當xy，則m的取值范圍是( )

　　A.m<0b.m>0C.m

　　8、如圖是a、b、c三種物質的質量跟體積的關系圖，由圖可知，這三種物質的密度( )

　　A.物質a最大B.物質b最大C.物質c最大D.一樣大

　　9、如圖，是一對變量滿足的函數關系的圖象，有下列3個不同的問題情境：

　　①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發地，設時間為x分，離出發地的距離為y千米;

　　②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設時間為x分，桶內的水量為y升;

　　③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點P從點A出發，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x，當點P與點A不重合時，y=S△ABP;當點P與點A重合時，y=0.其中，符合圖中所示函數關系的問題情境的個數為( )

　　A.1個B.2個C.3個D.0個

　　(第9題)(第10題)(第12題)

　　10、如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P(1，1)，C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為()

　　A.(，)B.(3,3)C.(，)D.(，)

　　二、填空題(每題3分，共18分)

　　11、已知實數a滿足，則.

　　12、如圖，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的度數是.

　　(第13題)(第14題)(第15題)(第16題)

　　13、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2cm，點E在BC上，且AE=EC,若將紙片沿AE折疊，點B恰好落在AC上，則AC的長是

　　14、如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和9，則△CDE的面積為.

　　15、如圖，點B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點A，D是x軸上兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為________.

　　16、如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，則PC=.

　　三、解答題

　　17.(7分)已知x+y=4,xy=2,求的值。

　　18、(8分)如圖，在□ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊三角形DAE和等邊三角形BCF,連接BE,DF.

　　求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

　　19、(9分)將長為20cm,寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘貼起來，粘合部分的寬為2cm.設x張白紙粘合后的紙條總長度為ycm,

　　(1)求y與x之間的函數關系式，并畫出函數圖象，

　　(2)若x=20，求紙條的面積.

　　海拔高度/m0100200300400...

　　平均氣溫/

　　2221.52120.520...

　　20、(8分)如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，與BD相交于點O，連接BM、DN.

　　(1)求證：四邊形BMDN是菱形;

　　(2)若AB=4，AD=8，求MD的長。

　　21、(12分)提出問題：在△ABC中，已知AB=,

　　BC=,AC=,求這個三角形的面積。小明同學

　　在解答這個題時，先建立一個正方形網格(每個小

　　正方形的邊長為1)，再在網格中畫出這個格點三角

　　形(即三角形三個頂點都在小正方形的頂點處)如圖

　　①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網格就能

　　計算出三角形的面積了。

　　(1)請你將△ABC的面積直接寫出來：__________。

　　問題延伸：(2)我們把上述求三角形面積的方法叫構圖法。若△ABC三邊長分別為，，

　　(a>0),請利用圖②的正方形網格(每個小正方形邊長是a)畫出相應的△ABC，并寫出它的面積。

　　探索創新：(3)若△ABC三邊長分別為，，(m>0,n>0,且mn)試用構圖法求這個三角形面積。

　　22、(8分)在△ABC中，點P從點B出發向C點運動，運動過程中設線段AP長為y,線段BP的長為x(如圖甲)，而y與x的函數圖象如圖乙所示，Q(1，)是圖象上的最低點，請觀察圖甲、圖乙，回答下列問題：

　　甲乙

　　(1)直接寫出AB=,BC邊上的高AD=.

　　(2)求AC的長;

　　(3)若△ABP是等腰三角形，則x的取值范圍是.

　　23.(8分)已知某山區的平均氣溫與該山區的海拔高度的關系見下表：

　　(1)海拔高度用x(m)表示，平均氣溫用y()表示，試寫出y與x之間的函數關系式;

　　若某種植物適宜在18-20(包含18也包含20)的山區，請問該植物適宜種植在海拔多少米的山區?

　　24.(12分)如圖，已知點A,點B在第一，三象限的角平分線上，P為直線AB上的一點，PA=PB,AM、BN分別垂直與x軸、y軸，連接PM、PN.

　　圖1圖2

　　(1)求直線AB的解析式;

　　(2)如圖1，P、A、B在第三象限，猜想PM,PN之間的關系，并說明理由;

　　(3)點P、A在第三象限，點B在第一象限，如圖2其他條件不變，(2)中的結論還成立嗎，請證明你的結論。

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