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拋物線的基本知識點
在平日的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編為大家整理的拋物線的基本知識點，希望對大家有所幫助。
拋物線的基本知識點1
一、教材分析
（一）教學(xué)內(nèi)容的特點
本節(jié)課是“拋物線及其標準方程”的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為拋物線的定義和標準方程。它是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識。這一節(jié)課是在學(xué)完“橢圓”和“雙曲線”的基礎(chǔ)上，將研究求曲線方程的方法拓展到拋物線，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時還為后面學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)做好準備。
（二）教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵點分析
教學(xué)重點：拋物線定義及其標準方程。
教學(xué)難點：拋物線標準方程的推導(dǎo)。
（三）教學(xué)目標分析
1.知識與技能目標
（1）掌握拋物線的定義和標準方程，明確p的幾何意義；
（2）能用拋物線的定義解決一些簡單的問題。
2.過程與方法目標
（1）通過拋物線與橢圓、雙曲線的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納能力。
（2）在拋物線定義的獲得和其標準方程的推導(dǎo)過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法。
3.情感、態(tài)度與價值觀目標
（1）通過對拋物線定義的詮釋，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。
（2）增強學(xué)生團隊協(xié)作能力以及主動與他人合作交流的意識。
（3）感受四種形式的拋物線的美。
二、學(xué)生分析
（一）學(xué)生的知識儲備分析
學(xué)生已學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法和步驟以及橢圓和雙曲線的方程，但學(xué)生仍對坐標法解決幾何問題還存在障礙。
（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)能力分析
學(xué)生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上點的特征的能力較強（數(shù)形結(jié)合），但計算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中會遇到障礙，成為本節(jié)的難點。
三、教學(xué)方法分析
本課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，即“創(chuàng)設(shè)問題―啟發(fā)討論―發(fā)現(xiàn)結(jié)果”的一種研究性教學(xué)方法，以畫一畫、議一議、求一求、用一用幾個步驟來實施教學(xué)過程。
四、教學(xué)過程
（一）引入部分
1.認識拋物線
（1）利用多媒體給出嫦娥一號飛船的運行軌跡圖，引起注意。
（2）請學(xué)生舉出現(xiàn)實生活中所看到有關(guān)拋物線的實例。
2.創(chuàng)設(shè)情境
提出問題：怎樣畫出拋物線呢？拋物線在直角坐標系下是否可以像圓一樣用方程來表示？
（二）新課部分
1.畫一畫（畫拋物線）
教師請學(xué)生拿出課前準備的硬紙板、三角板、細繩、鉛筆，同桌一起合作畫拋物線。把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根直線，它的長度與另一直角邊相等，細繩的一端固定在頂點A處，另一端固定在紙板上點F處。用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，畫出拋物線。
目的：（1）給學(xué)生提供一個動手、動腦、動手的學(xué)習(xí)機會；（2）通過實驗可以使學(xué)生對探究“滿足什么樣的條件的點的集合為拋物線”有深刻的理解。
2.議一議（定義及概念）
設(shè)問1：通過上述的實際操作，請問拋物線是滿足什么條件的點的軌跡？
設(shè)問2：為什么要相等？反之，若不相等會怎樣？
目的：通過上述的學(xué)生實驗操作后，先請學(xué)生大膽探究、想象，再由教師動畫演示，加深對拋物線定義條件的理解。
3.求一求（求拋物線標準方程）
類比于橢圓的學(xué)習(xí)，來推導(dǎo)拋物線的標準方程。根據(jù)拋物線的定義，到定點和到定直線的距離相等，設(shè)P是拋物線上任一點，要求拋物線方程，需要借助直角坐標系。已知一條拋物線及其準線，有幾種方法建立直角坐標系，并求出方程？（分組討論設(shè)問1：求曲線方程的一般方法怎樣？）
設(shè)問1：本題中可以怎樣建立直角坐標系？（讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗來確定，可能出現(xiàn)多種方法）
目的：通過對每種方法的分析，找到最適合、最簡單的方法。
設(shè)問2：與橢圓、雙曲線一樣，怎樣得到不同形式的拋物線的`標準方程。（讓學(xué)生自己建立不同形式坐標系，探索得出結(jié)論）
目的：從多個角度認識拋物線，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。
4.用一用（知識運用）
例1：（1）拋物線y=ax2（a>0）的焦點坐標和準線方程，（2）已知拋物線的焦點在x軸正半軸上，焦點到準線的距離是■，求拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程。
思考變式：如果（2）的焦點分別在x軸負半軸、y軸的正負半軸上呢？
目的：通過本題的練習(xí)，學(xué)生能加深對拋物線的焦距與標準方 程之間關(guān)系的理解，同時會求標準方程的基本量。
（三）小結(jié)部分
通過整理知識，使之形成網(wǎng)絡(luò)。
提問―小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？
目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括與整體優(yōu)化能力。
（四）作業(yè)部分
通過作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高。
五、板書設(shè)計
充分體現(xiàn)活化知識，對知識加深理解，加深記憶的作用。
六、教學(xué)反思
在這節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計了能讓學(xué)生動手操作的過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，結(jié)合使用多媒體、演示板教學(xué)，使展現(xiàn)知識的發(fā)生過程形象化。同時還注重讓學(xué)生在一次次探究、討論、總結(jié)中得出結(jié)論，這樣不但可以加深學(xué)生對定義概念的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。
拋物線的基本知識點2
1課前備課的分析
1.1教材分析
本節(jié)課，課程標準的要求是：“學(xué)會用運動合成和分解的方法分析拋體運動”。
合成與分解這種等效分析法，在力的合成與分解中已經(jīng)用到，在拋體運動中再次用到，凸顯這種物理方法的重要性。拋體運動能夠把勻速直線運動、自由落體運動、牛頓定律等運動學(xué)與動力學(xué)知識，以及帶電粒子在電場中類平拋運動等知識前后聯(lián)系起來，起到了非常重要的承上啟下作用，是高中物理的重要內(nèi)容。
1.2學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)這節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線運動中的運動學(xué)和動力學(xué)的知識、描述曲線運動的基本物理量以及運動合成和分解等知識，這一節(jié)要求能用上述知識分析平拋運動，難點很多，如：怎么想到“化曲為直”等效思想、如何理論分析平拋運動的規(guī)律、如何設(shè)計實驗驗證猜想、如何從實際模型中抽象出平拋運動、如何求解飛行時間與平拋速度等難點，根據(jù)這些特點在教學(xué)中設(shè)置趣味性、知識性、探究性兼具的物理情景和實驗，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究欲望，加強他們的理論分析能力，進一步培養(yǎng)他們的科學(xué)探究能力。
1.3教學(xué)起點、落點分析
本課教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點是基于新課程倡導(dǎo)的探究性學(xué)習(xí)，采用“以實驗為基礎(chǔ)、以探究為主線、以掌握物理方法和規(guī)律為目的”的實驗探究式教學(xué)模式。
“以實驗為基礎(chǔ)”，將實驗作為解決問題的突破口。任何教師都無法代替學(xué)生的親身動手體驗，動手操作是學(xué)生參與學(xué)習(xí)，獲取知識的重要方式。整節(jié)課從引入到探究到應(yīng)用，每個環(huán)節(jié)都有不同類型的實驗，把教師演示實驗與學(xué)生實驗相結(jié)合，經(jīng)猜想、設(shè)計實驗方案、探究規(guī)律、實例分析等環(huán)節(jié)體現(xiàn)了“做中學(xué)”的學(xué)習(xí)新理念。
“以探究為主線”，將科學(xué)探究作為解決本節(jié)課問題的科學(xué)方法。本節(jié)課改變以知識傳承為目的傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷平拋運動的科學(xué)探究的過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，培養(yǎng)學(xué)生探索精神、實踐能力以及創(chuàng)新意識，使學(xué)生掌握科學(xué)探究這種新的學(xué)習(xí)方式。
“以掌握物理方法和規(guī)律為目的”，將平拋運動的研究方法和規(guī)律作為本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。平拋運動的研究方法和規(guī)律在研究物體運動的過程中有承上啟下的作用，學(xué)生通過“課堂導(dǎo)學(xué)單”的引導(dǎo)、合作探究，自主學(xué)習(xí)等方式，最終初步掌握平拋運動的運動研究方法和規(guī)律，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。
2導(dǎo)入情境的設(shè)計
(1)課前視頻：播放《牛人超震撼滑雪大片近距離感受白色視界》、《賽車手和滑雪愛好者配合的完美表演》、《黃果樹大瀑布》三段視頻。
(2)演示實驗：拋蘋果以及外包裝給幸運同學(xué)
師：為什么拋的遠近不同？
生：空氣阻力影響不同。
師：物理中把空氣阻力可以忽略不計的拋物運動叫拋體運動，拋泡沫包裝只能是一般曲線運動。
(3)列舉實例：從課前視頻中截取三張圖片(汽車斜上拋、滑雪者斜下拋、瀑布平拋)從實際情景中引入課題。
生：列舉拋體運動的實例(3位同學(xué)回答).
師：若學(xué)生回答羽毛球平拋，要指出阻力不能忽略。
(4)小結(jié)：平拋運動的特點：(初速度、受力、運動性質(zhì))：只受重力，速度水平，a=g的勻變速曲線運動。
設(shè)計意圖設(shè)置課前視頻和演示實驗，從生活情景中構(gòu)建物理情景，既能活躍課堂氣氛，又能讓學(xué)生了解生活概念
①重點：平拋運動的規(guī)律
②難點：平拋運動的研究方法
解決辦法：通過演示實驗、猜想、理論分析、實驗設(shè)計驗證等環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從實驗與理論分析平拋運動，總結(jié)規(guī)律并分析實例學(xué)以致用。
4借助于教學(xué)目標促進學(xué)生創(chuàng)新的手段
4.1限時講授
學(xué)生是教學(xué)的主體，教師在教學(xué)過程中起主導(dǎo)性作用，既然是主導(dǎo)和主體的關(guān)系，那么知識和方法的得到都應(yīng)該讓學(xué)生自己去體驗、去感悟、去解釋和展示。“限時講授”的目的在于給學(xué)生的自主探究活動留下更多的時間，因為學(xué)習(xí)是從未知走向已知的摸索式、螺旋式前進過程，沒有時間的保證，探究無法真正施展。“限時講授”是教師預(yù)設(shè)課堂教學(xué)的過程，旨在引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，催化學(xué)生自主探究后知識的生成，學(xué)生到底能夠生成什么樣的問題？多少時間能夠探究得到知識？存在不確定性。精心的預(yù)設(shè)能不能生成在教師原先設(shè)計的教學(xué)軌跡上，有沒有意外產(chǎn)生？存在著不確定性。不過學(xué)生的探究意識和探究能力卻在摸索和探究的過程體驗中不斷地成長，其本身就是一種成功。
4.2合作學(xué)習(xí)
有效的教學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生，高效的教學(xué)應(yīng)該不斷生成新鮮事物和知識。“合作學(xué)習(xí)”體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，在課堂上自己與其他學(xué)生、與老師是合作伙伴的關(guān)系，是主人翁，這樣的學(xué)習(xí)方式，即使學(xué)習(xí)存有疑惑，也會主動地尋求幫助，而不是像傳統(tǒng)教學(xué)模式中等著老師把知識和方法灌輸給自己。
4.3踴躍展示
教學(xué)目標完成的怎么樣，讓學(xué)生自己上來匯報。“踴躍展示”是學(xué)生自己匯報探究成果與他人進行實時交流互動的環(huán)節(jié)，這里的成果是自己探究得到的，是自主學(xué)習(xí)后的創(chuàng)造性成果，不再是教師要我學(xué)的、要求我記住并會用的知識。
物理概念的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生在生活中聯(lián)系物理的習(xí)慣。
3探究活動設(shè)計
科學(xué)探究應(yīng)該從學(xué)生思維的發(fā)展出發(fā)，首先尋求物理規(guī)律的研究方法，接著再經(jīng)歷從定性探究到定量探究的過程，實現(xiàn)規(guī)律的獲得，最后再將規(guī)律應(yīng)用到實際問題之中，實現(xiàn)知識的內(nèi)化。
探究一平拋運動的研究方法
(1)演示實驗：(自制教具如圖1所示)：水平氣墊導(dǎo)軌，滑塊，電磁鐵，小鐵球) .
師：介紹裝置并演示：調(diào)節(jié)軌道水平，使滑塊做勻速直線運動；控制滑塊不動，使電磁鐵斷電，小球掉入小桶中。提問：①如何使小球在這一裝置中做勻速直線運動②小球還能掉進小桶中嗎？說出理由。
生：分組討論，兩個小組代表回答。
師：實驗并點評，學(xué)生已經(jīng)有了用“化曲為直”等效思想分析問題的意識，這種等效思想用在曲線運動研究上就叫做“運動的合成與分解”。
(2)平拋運動的研究方法：運動的合成與分解。
設(shè)計意圖從教材的設(shè)置上看，前一節(jié)通過對“紅蠟塊運動”的分析，得出研究質(zhì)點在平面內(nèi)運動方法――運動合成與分解方法，主要側(cè)重在運動的`合成上；而平拋運動中的“化曲為直”思想側(cè)重在運動的分解上，從合成到分解有一個思維的階梯。通過自制教具，設(shè)置一個平拋運動實例讓學(xué)生從分析問題中得出“化曲為直”這種重要的分析方法，比抽象地從上一節(jié)內(nèi)容直接導(dǎo)出要好的多，可以起到激活學(xué)生思維的作用。
探究二定性分析平拋運動規(guī)律
(1)猜想并理論分析：水平、豎直方向的做什么運動。
生：分組討論，一個小組代表回答。
師： 小結(jié)，課件展示理論分析的過程。
(2)設(shè)計實驗：驗證平拋運動在豎直方向做自由落體運動。
生：分組討論，一個小組代表回答。
師：肯定學(xué)生回答并對設(shè)計方案提出建議。如：要不要同一高度，如何證明同時落地等。
(3)實驗驗證：自制教具“平拋運動規(guī)律演示儀”(如圖2)驗證研究的結(jié)論。
師：介紹實驗裝置師生共同完成實驗。①讓兩小球從同一高度同時做平拋運動和自由落體運動；②讓兩小球從同一高滑下，并從同一豎直線做平拋運動和勻速直線運動；③三個球一起運動。
生：設(shè)計實驗的同學(xué)上臺演示。
(4)播放“單幀動畫” ，進一步驗證研究的結(jié)論。
拍攝自制教具三球?qū)Ρ葘嶒炓曨l，利用“Image Grabber Ⅱ”軟件截取的單幀圖片，利用“美圖秀秀”把單幀圖片合成一個慢板的“單幀gif動畫”。
(5)結(jié)論：平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動。
(6)實例分析：再次分析演示實驗中小球為什么還能掉進網(wǎng)袋里。
設(shè)計意圖突出物理科學(xué)探究的一般方法：觀察現(xiàn)象―猜想―初步分析―實驗探究―得出規(guī)律―實例分析。利用自制教具以及多媒體技術(shù)，可以使理論的分析的結(jié)果直觀的顯現(xiàn)出來，充分顯示出平拋運動的精妙，為定量分析平拋運動規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。
探究三定量研究平拋運動的規(guī)律
如圖3所示，一物體在豎直平面以初速度v0從O點水平拋出，不計空氣阻力，經(jīng)時間t運動到P點，試回答以下問題：
(1)建立合適的坐標系。
(2)P點的速度
水平分速度vx=；豎直分速度vy=,合速度的大小vt=,合速度的方向與水平方向夾角為α，tanα.
(3)OP的位移
水平分位移x=；豎直分位移y=,合位移的大小s=,合位移的方向與水平方向夾角為β，tanβ.
(4)軌跡方程y=.
設(shè)計意圖讓學(xué)生獨立完成理論分析，有利于暴露問題，通過現(xiàn)場點評，幫助學(xué)生減少一些課后做練習(xí)的困難，提高學(xué)習(xí)效率，達成本節(jié)課的知識目標。
探究四平拋運動實例分析
學(xué)生分組實驗：一只高度固定的飲料瓶中插有一根水平放置的水管，水從管口沿水平方向流出，不計空氣阻力。
(1)從水平管口噴出的水流做什么運動？
(2)飲料瓶拿高，體驗李白的名句“飛流直下三千尺” ，并解釋“直下”兩字包涵的物理原理。(讓學(xué)生分組實驗自主探究)
(3)隨著水的不斷流出，水流在水平方向的射程有什么變化？這一過程中水從管口流到水槽的中時間是否改變？(分組實驗，一個小組代表回答)
(4)設(shè)計實驗測出管口處水流的速度(分組實驗)
器材：鐵架臺，裝有水的帶孔飲料瓶，透明塑料板，水槽，水筆，刻度尺。
需要測量的物理量：.
管口水流速度的表達式：.
提醒學(xué)生每次實驗都要控制時間，保證飲料瓶中的水夠用。指導(dǎo)生可能遇到的問題，如：飲料瓶放不住；透明塑料板要不要豎直放置；水柱末端分開，不好描軌跡；在塑料板的哪一面描軌跡好；描軌跡的時候要不要紀錄拋出點；是不是只有描軌跡才能求出初速度等。
設(shè)計意圖教材課后作業(yè)中有“測流量”模型，據(jù)此設(shè)計了“噴水”實驗，通過設(shè)置幾個小實驗來研究平拋運動的速度變化規(guī)律、飛行時間、初速度等一系列問題，雖然都是常規(guī)問題，但由于賦予了實驗的背景，物理知識被活化了。設(shè)計對分析李白詩句的意圖是：課本中有對平拋速度偏角的分析，分析瀑布“飛流直下”的原因就可以解決這一問題，可以起到學(xué)以致用以及增強理科學(xué)生人文情懷的作用。
拋物線的基本知識點3
重點：熟練掌握拋物線的定義及四種不同的標準方程形式，會根據(jù)拋物線的標準方程研究得出性質(zhì)，會由幾何性質(zhì)確定拋物線的標準方程。 熟練運用坐標法，理解數(shù)形結(jié)合思想，掌握相關(guān)代數(shù)知識、平面幾何知識的運用。
難點：把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言，進而把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”。 選擇合理、簡捷的運算途徑，并實施正確的運算。 靈活利用概念、平面幾何知識。
1. 拋物線及其性質(zhì)的基本思路
求拋物線方程時，若由已知條件可知方程的形式，一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知動點的運動規(guī)律，一般用軌跡法；凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意運用韋達定理；解決焦點弦問題，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，還應(yīng)注意焦點弦的幾何性質(zhì)，針對y2=2px(p>0),設(shè)焦點弦為x=my+■,既方便消元，又可避免斜率不存在的情況；可能的情況下，注意平面幾何知識的應(yīng)用，達到“不算而解”的目的。
2. 拋物線及其性質(zhì)的基本策略
(1)求拋物線的標準方程
①定義法：根據(jù)條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程。
②待定系數(shù)法：先定位，后定量。根據(jù)條件設(shè)出標準方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式，從簡單化角度出發(fā)，焦點在x軸上，設(shè)為y2=ax(a≠0);焦點在y軸上，設(shè)為x2=by(b≠0).
(2)焦點弦問題和焦半徑
①焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點P(x0,y0)到焦點F■,0的距離PF=x0+■.
②通徑：過焦點F■,0且與x軸垂直的弦PQ叫通徑，PQ=2p.
③焦點弦的性質(zhì)：過F■,0的弦AB所在的直線方程為y=kx-■(k不存在時為通徑).
④弦長：AB=x1+x2+p=■(θ為弦AB的傾斜角);x1·x2=■,y1·y2= -p2;■+■=■;以弦AB為直徑的圓與準線相切。
在拋物線y2=4x上找一點M,使MA+MF最小，其中A(3,2),F(1,0),求點M的`坐標及此時的最小值。
思索 “看準線想焦點，看焦點想準線”,可根據(jù)拋物線的定義進行相互轉(zhuǎn)化從而獲得簡捷、直觀的求解。 數(shù)形結(jié)合是靈活解題的一條捷徑。
破解 如圖1,點A在拋物線y2=4x的內(nèi)部，由拋物線的定義可知，MA+MF=MA+MH,其中MH為M到拋物線的準線的距離，過A作拋物線準線的垂線交拋物線于M1,垂足為B,則MA+MF=MA+MH≥AB=4,當且僅當點M在M1的位置時等號成立，此時點M1的坐標為(1,2).
斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長。
思索 求焦點弦的弦長有多種方法，既要掌握運算方法，也要考慮一些不算或少算的方法。 數(shù)形結(jié)合是解析幾何中重要的思想方法之一。 一些問題中，充分發(fā)揮“形”的作用，可以最大限度地減少運算，“看出結(jié)果”。 我們不妨考慮問題的一般情形：斜率為k(傾斜角為θ)的直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點，如何“看出”焦點弦的弦長？
如圖2,由圖可以看出，F(xiàn)A=p-FAcosθ,FB=FBcosθ+p,所以AB=FA+FB=■+■=■. 求解過程非常直觀，在已知直線傾斜角的情形下，可以直接“看出”焦點弦的弦長。 直線斜率存在時，由k=tanθ,破解 例2中，k=1(θ=45°),p=2,所以AB=8.
在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為■.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。
思索 (1)由拋物線C的標準形式可得點F的坐標和準線方程，由圓心Q在弦OF的中垂線上可得點Q的縱坐標，再由點Q到拋物線C的準線的距離列出方程，確定p的值。
(2)存在性問題的常用方法是：先假設(shè)結(jié)論存在，進行演繹推理，若推出矛盾，則否定假設(shè)；若推出合理的結(jié)果，說明假設(shè)成立。
思路1:先求切線MQ的方程，結(jié)合弦OF的中垂線方程解點Q的坐標，再由點Q在弦OM的中垂線上解題即可。
思路2:先由點Q在弦OF,OM的中垂線上，再結(jié)合切線QM斜率的不同形式表示，列出方程思考。
1. 立足課本，夯實基礎(chǔ)
掌握拋物線的定義、標準方程、簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，深化對基礎(chǔ)知識的理解，重視知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力。
2. 熟練通法，步步過關(guān)
對相對固定的題型，如弦長問題、面積問題等，解題思路、步驟相對固定，要以課本為例，以習(xí)題為模型，淡化技巧，理解通性通法，熟練步驟，能作出合理的算法途徑設(shè)計，基本問題運算過關(guān)，破解“想得出，算不出、算不對”的瓶頸。
3. 重視拋物線的綜合問題
重視拋物線與直線、圓等的綜合研究，尤其是對性質(zhì)中的一些定點、定值及相關(guān)結(jié)論的深入探究。高考試題往往有對圓錐曲線某方面幾何性質(zhì)的考慮，對性質(zhì)深入的探究不在于知道一些結(jié)論，而是在這一過程中掌握探索的方法，理解解析幾何的基本思想方法。
拋物線的基本知識點4
一、備課組的教學(xué)活動設(shè)計
高二年級數(shù)學(xué)備課組事先組織教師拿出了一份教學(xué)活動設(shè)計，方案如下：
活動一 創(chuàng)設(shè)情境，感受數(shù)學(xué)
問題1：回憶生活中、數(shù)學(xué)中遇到的拋物線．
問題2：怎樣檢驗所得的曲線是不是拋物線？
問題3：如何研究拋物線？
活動二 小組合作，建構(gòu)數(shù)學(xué)
問題4：如何建系？嘗試建立拋物線的方程．
問題5：自己設(shè)計一個表格，系統(tǒng)研究拋物線標準方程的四種情況？
問題6：思考拋物線與橢圓及雙曲線之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？
活動三 應(yīng)用體驗，感悟數(shù)學(xué)
例1 求拋物線y2=4x的焦點坐標和準線方程．
例2 求經(jīng)過點P(-2,4)的拋物線的標準方程．
活動四 對話交流、實現(xiàn)共享
問題7：歸納出本節(jié)課所學(xué)到的知識。
問題8：體會本節(jié)課中涉及到的數(shù)學(xué)思想、方法？
設(shè)計意圖：從學(xué)生生活中所熟知的拋物線模型出發(fā)，設(shè)計成問題串，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和需要，再通過獨立思考、小組合作等手段來解決學(xué)生的疑惑．教師在每個活動開展的過程中進行適時的點撥、引領(lǐng)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在問題解決過程中學(xué)會思考，建構(gòu)數(shù)學(xué)．
二、課堂活動方案分析
兩位教師的課堂活動方案分別記為案例A和案例B，下面對兩個活動方案優(yōu)化的部分作一比較和分析．
在教學(xué)活動中，兩位教師主要在活動一和活動二上體現(xiàn)出了不一樣的處理．
1.活動一的處理
案例A：嚴格按照活動一展開教學(xué)活動．在學(xué)生嘗試回憶、做出回答后，教師打開投影儀展示了從網(wǎng)絡(luò)上收集的一些有關(guān)拋物線模型的圖片，比如手電、拱橋、噴泉、平拋運動等，并在圖片上用彩筆畫出拋物線的示意圖．在活動處理過程中，教師進行了適時點撥．
案例B：在學(xué)生回憶遇到的拋物線后，讓學(xué)生進行了一次手工實驗操作，題目選自高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修2―1第54頁第14題．學(xué)生通過動手操作，觀察折痕圍成的輪廓，感受拋物線的具體形狀，說出拋物線的名稱．課堂氣氛活躍，整個班級的學(xué)生都被調(diào)動起來了，然后教師再拋出問題，怎樣從數(shù)學(xué)角度說明曲線就是拋物線．
兩位老師的引入方式不一樣，一個通過投影將圖片展示給學(xué)生以直觀感知，另一個則通過手工操作給學(xué)生直接感受．案例A中的'學(xué)生在熟悉的拋物線圖形與數(shù)學(xué)中的拋物線之間產(chǎn)生疑惑，產(chǎn)生了想用拋物線的方程來解決問題的需求．不同的是案例B的實踐操作給學(xué)生的感受是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的碰撞，用一張小小的紙片就能折出拋物線的模型，給學(xué)生留下比較深刻的印象．學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，對數(shù)學(xué)有了真實的感受，他們可以直接觸摸數(shù)學(xué)．當學(xué)生向別人展示實驗現(xiàn)象時，他想解釋清楚為什么，這種需求激發(fā)著學(xué)生去思考，同時也激發(fā)了學(xué)生不斷探索的熱情．
2.活動二的處理
案例A：在學(xué)生回憶出拋物線的定義后，教師使用幾何畫板進行了演示，要求學(xué)生認真觀察、獨立思考，寫出觀察到的現(xiàn)象，并在小組內(nèi)交流．學(xué)生們歸納得出拋物線具有對稱性、拋物線的頂點是焦點與焦點在準線上射影的中點、過焦點與準線垂直的直線是拋物線的對稱軸等幾個基本性質(zhì)．接下來教師引導(dǎo)學(xué)生思考建立拋物線方程的幾個環(huán)節(jié)，著重在建系上下功夫，提醒學(xué)生采用類比的思想．教師又借助幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能將拋物線旋轉(zhuǎn)了幾種特殊位置，學(xué)生根據(jù)觀察，提出借助建系方案．最后由學(xué)生分組求出不同的標準方程，教師指導(dǎo)學(xué)生整理歸納．
案例B：教師從尺規(guī)作圖的角度提出如何根據(jù)拋物線定義畫出拋物線的圖形．學(xué)生根據(jù)描點作圖的方法，很快給出作圖的建議，教師和學(xué)生一起完成的拋物線的作圖．接下來，教師要求學(xué)生獨立分析圖形的性質(zhì)，并根據(jù)性質(zhì)獨自嘗試建系，求出拋物線的方程，小組合作后集中展示．
案例A使用幾何畫板的動態(tài)展示，讓學(xué)生對拋物線的開口方向、開口大小有了感性的認識，對于各種形態(tài)下的拋物線有所感知，利于學(xué)生從整體上把握知識，利于知識的建構(gòu)．不足的是教學(xué)貌似學(xué)生探索出拋物線的方程，實際上是教師替代了學(xué)生的思維，學(xué)生的主體性未得到充分彰顯．案例B則用描點法作出拋物線的圖形，較案例A稍顯平淡，但是教師在學(xué)生建系的過程中，用充足的時間讓學(xué)生獨立思考，嘗試建系，并在小組內(nèi)進行深入探究，這樣學(xué)生的思維需求、表達需求得以滿足，學(xué)習(xí)的經(jīng)歷也比較深刻．
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