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九年級數學寒假作業答案參考
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B C B B B D
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)
題號 11 12 13 14 15 16
答案 360° -m 3509 2
三、解答題(本題有9個小題, 共102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分9分)
解：(1)把 代入 ，得 --------4分
(2)過點P作PE⊥ 軸于點E，則OE=2，PE=3 --------6分
∴在 △OPE中， PO= --------9分
18.(本小題滿分9分)
解：方法一
連接OA，OC --------1分
∵ ,∠C=60°
∴∠B=60° --------4分
∴ ∠AOC=120° --------6分
∴ π×2= π --------9分
方法二：
∵
∴ --------2分
∵∠C=60°
∴ --------5分
∴ = --------7分
∴ = π --------9分
19.(本題滿分10分)
(1) ----------3分
(2)證明：∵
----------5分
----------7分
----------8分
----------9分
∴ ----------10分
20.(本題滿分10分)
解：(1) ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
(2)方法1：∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的人數為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的百分比為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
21.(本題滿分12分)
方法1 解：設每瓶礦泉水的原價為x元 ----------1分
----------5分
解得： ----------8分
經檢驗：x=2是原方程的解 ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分
方法2 解：設每瓶礦泉水的原價為x元，該班原計劃購買y瓶礦泉水 ----------1分
----------5分
解得： ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分
22.(本小題滿分12分)
解：(1)∵矩形OABC頂點A(6，0)、C(0，4)
∴B(6，4) --------1分
∵ D為BA中點
∴ D(6，2)，AD=2 --------2分
把點D(6，2)代入 得k= --------4分
令 得
∴ E(2，0) --------5分
∴ OE=2，AE=4 --------7分
∴ = = --------9分
(2)由(1)得 --------10分
∴ --------12分
23.(本題滿分12分)
解：∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ----------1分
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB
NC=2∠DAC--------------------6分
由四邊形MACF中，∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分
(還有其他證法，相應給分)
(3)連接EF并延長交BC于F，------------------9分
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF
又BM=MD
∴△EDM≌△FBM-----------------11分
∴BF=DE=AE,EM=FM
∴ --------------14分
(另證：也可連接DN并延長交BC于M)
備注：任意旋轉都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，
可延長ED交BC于G，通過角的轉換得到
[ 結 束 ]
NC=2∠DAC--------------------6分
由四邊形MACF中，∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分
(還有其他證法，相應給分)
(3)連接EF并延長交BC于F，------------------9分
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF
又BM=MD
∴△EDM≌△FBM-----------------11分
∴BF=DE=AE,EM=FM
∴ --------------14分
(另證：也可連接DN并延長交BC于M)
備注：任意旋轉都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，
可延長ED交BC于G，通過角的轉換得到
[ 結 束 ]
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