長江九年級數學寒假作業答案

　　一、選擇題

　　1. (江蘇省常州市2002年2分)以長為3cm，5cm，7cim，10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構成三角形的個數是【 】

　　A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

　　【答案】B。

　　【考點】三角形三邊關系。

　　【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可：

　　首先進行組合，則有3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10四種情況，根據三角形的三邊關系，則其中的3，5，10和3，7，10不能組成三角形。故選B。

　　2. (江蘇省常州市2004年2分)下列命題中錯誤的命題是【 】

　　(A) 的平方根是 (B)平行四邊形是中心對稱圖形

　　(C)單項式 與 是同類項(D)近似數 有三個有效數字

　　【答案】C。

　　【考點】平方根，平行四邊形的性質，同類項，近似數和有效數字。

　　【分析】A、 也就是9，9的平方根是±3，正確，故本選項正確;

　　B、平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心，故本選項正確;

　　C、單項式 與 是相同字母的次數不同，不是同類項，故本選項錯誤;

　　D、近似數3.14×103有三個有效數字，正確。

　　故選C。

　　3. 江蘇省常州市2004年2分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD=4，DB=2，則AE︰EC的值為【 】

　　(A)0.5 (B)2 (C) (D)

　　【答案】B。

　　【考點】平行線分線段成比例。

　　【分析】∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC。

　　而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2。故選B。

　　4. (江蘇省常州市2005年2分)如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，

　　若∠EFG=40°，則∠EGF的度數是【 】

　　A、60° B、70° C、80° D、90°

　　【答案】B。

　　【考點】平行線的性質，角平分線的定義。

　　【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠FEB，然后根據角平分線的性質求出∠BEG，最后根據內錯角相等即可解答：

　　∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°。

　　又∠EFG=40°，∴∠BEF=140°。

　　∵EG平分∠BEF，∴∠BEG= ∠BEF=70°�！唷螮GF=∠BEG=70°。故選B。

　　5. (江蘇省常州市2006年2分)銳角三角形的三個內角是∠A、∠B、∠C，如果 ， ， ，那么 、 、 這三個角中【 】

　　A.沒有銳角 B.有1個銳角 C.有2個銳角 D.有3個銳角

　　【答案】A。

　　【考點】三角形的外角性質。

　　【分析】根據三角形的外角和銳角三角形的性質作答：

　　∵銳角三角形中三個角∠A、∠B、∠C都是銳角，而由題意知， 、 、 分別是其外角， ∴根據三角形外角的性質，可知 、 、 這三個角都是鈍角。故選A。

　　6. (江蘇省常州市2007年2分)下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數最少的圖形是【 】

　　A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形

　　【答案】D。

　　【考點】軸對稱圖形。

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念求解：

　　A、圓有無數條對稱軸;B、正六邊形有六條對稱軸;C、正方形有四條對稱軸;D、等邊三角形有三條對稱軸。故選D。

　　二、填空題

　　3. (江蘇省常州市2002年1分)將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖所示的形狀，若∠AOD=1270，則∠BOC= ▲ .

　　【答案】53。

　　【考點】余角的性質。

　　【分析】因為兩直角直角的頂點重合于點O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根據角與角的關系轉換求解：

　　∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°。

　　又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°。

　　4. (江蘇省常州市2003年2分)光線以圖所示的角度α照射到平面鏡Ⅰ上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ= ▲ 度。

　　【答案】40。

　　【考點】跨學科問題，反射的性質，平角定義，三角形內角和定理。

　　【分析】利用反射的性質得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角、平角定義和三角形內角和定理來求解：

　　如答圖所示，根據反射的性質，得

　　∠BAC=∠α=60°，∠ABC=180°-2∠β=80°，∠ACB=∠γ。

　　在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，則

　　∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=40°，即∠γ=40°。

　　5. (江蘇省常州市2004年2分)若∠α的余角是30°，則∠α= ▲ °，sinα= ▲ 。

　　【答案】60; 。

　　【考點】余角，特殊角的三角函數值。

　　【分析】根據余角的定義求得α的值，再求它的正弦值：

　　∵∠α的余角是30°，∴∠α=90°-30°=60°，∴sianα=sian60°= 。

　　6. (江蘇省常州市2006年2分)若 的補角是120°，則 = ▲ °， ▲ 。

　　【答案】60; 。

　　【考點】補角，特殊角的三角函數值。

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