等比數列求和公式

時間：2025-01-13 08:29:50 玉華學人智庫我要投稿

等比數列求和公式

　　等比數列，最基本的特點就是數列從第二項開始，每一項與前一項的比值，都是一個定值。下面是小編整理的等比數列求和公式，僅供參考。

　　等比數列求和公式是求等比數列之和的公式。

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1 時，an為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

　　等比數列求和公式

　　(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N).

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比,n為項數)

　　(4)性質：

　　①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;

　　②在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.

　　③若m、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6) 在等比數列中,首項a1與公比q都不為零.注意：上述公式中an表示等比數列的第n項.等比數列求和公式推導：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

　　等比數列通項公式

　　an=a1×q^(n-1);

　　推廣式：an=am×q^(n-m);

　　等比數列求和公式推導

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q);

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1);

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1);

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n;

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q);

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q);

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q);

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。