高盛的面試題：投硬幣游戲定價

　　下面是來自高盛的面試題目——投硬幣游戲。

　　1. A投一枚硬幣，如果出來的是正面，B給A共1美元，游戲結束。

　　2. 如果出來的是反面，再次投——如果出來的是正面，B給A共2美元，游戲結束。

　　3. 如果出來的還是反面，再次投——如果出來的是正面，B給A共4美元，游戲結束。

　　依此類推，直到投到正面結束，不過第n次投，B要給A共2的(n-1)次方的錢。

　　高盛的問題是：A要事先給B多少錢，B玩這個游戲剛好不虧?

　　答案：整個游戲其實相當于一個合約，A要事先給B多少錢，也就是給這個合約定價。價格要怎么算呢?應該是在游戲過程中，B平均能得到的錢，如果用專業語言來講，就是數學期望(Expectation)。

　　B平均能得到多少錢呢?應該是每一步B獲得的錢的加總，也就是：

　　這個式子的結果是正無窮。對于這個結果，有兩點要說明：

　　1. 游戲可以顯示人的風險偏好。有些人，給他2美元，他就愿意做B;有些人，給他100萬美元，他才愿意做B。金融市場上不同的人風險偏好不同，有人喜歡抄底，有人喜歡追高。不過值得注意的是，這也體現了一種尾部風險的含義——小概率發生的高風險。舉個例子，當前量化交易中，很多時候策略都是掙錢的，但一旦賠錢有可能虧損會很大。

　　2. A在玩這個游戲之前，其實應該對B的信用風險做出評判。比如如果他只給了B共100美元，B卻需要給他幾萬美元，B沒有這個錢，那么這個游戲當然也沒意義了。

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