八年級數學相似圖形知識點梳理

　　一、線段的比

　　※1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成.

　　※2、四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

　　※3、注意點:

　　①a:b=k,說明a是b的k倍;

　　②由于線段a、b的長度都是正數,所以k是正數;

　　③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;

　　④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數;

　　⑤比例的基本性質:若,則ad=bc;若ad=bc,則

　　二、黃金分割

　　※1、如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

　　※2、黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.

　　三、相似多邊形

　　¤1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

　　※2、對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　四、相似三角形

　　※1、在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

　　※2.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

　　※3、全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

　　※4、相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.

　　※5、相似三角形周長的比等于相似比.

　　※6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.

　　五、探索三角形相似的條件

　　※1、相似三角形的判定方法:

　　一般三角形直角三角形

　　基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

　　①兩角對應相等;

　　②兩邊對應成比例,且夾角相等;

　　③三邊對應成比例.①一個銳角對應相等;

　　②兩條邊對應成比例:

　　a.兩直角邊對應成比例;

　　b.斜邊和一直角邊對應成比例.

　　※2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.

　　※3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.

　　六、相似的多邊形的性質

　　※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

　　七、圖形的放大與縮小

　　※1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.

　　※2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

　　◎3.位似變換:

　　①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.

　　②一個圖形經過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.

　　③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.

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