初二數學證明題

初二數學證明題

1、如圖，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE

,證明BD=EC+ED

.解答：證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.

∴∠ABD=∠DAC.

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS).

∴BD=AE，EC=AD.

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C做AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F,求證∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于P，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°.

∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

又∵中點D，

∴CD=BD.

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH.

又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，

∴∠PAH=∠PCF.

又∵∠APH=∠CEH，

在△APH與△CEH中

∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，

∴△APH≌△CEH(ASA).

∴PH=EH，

又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，

∴CP=EB.

在△PDC與△EDB中

PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，

∴△PDC≌△EDB(SAS).

∴∠ADC=∠BDE.

2

證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠3=∠4，

∴OE=OF. (問題在這里。理由是什么埃我有點不懂)

∵∠1=∠2，

∴OB=OC.

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形

過點O作OD⊥AB于D

過點O作OE⊥AC于E

再證Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再證Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因為∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC

4

1.E是射線AB的一點，正方形ABCD、正方形DEFG有公共頂點D，問當E在移動時，∠FBH的大小是一個定值嗎?并驗證

(過F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF證好了)

2.三角形ABC，以AB、AC為邊作正方形ABMN、正方形ACPQ

1)若DE⊥BC，求證：E是NQ的中點

2)若D是BC的中點，∠BAC=90°，求證：AE⊥NQ

3)若F是MP的中點，FG⊥BC于G，求證：2FG=BC

3.已知AD是BC邊上的高，BE是∠ABC的平分線，EF⊥BC于F，AD與BE交于G

求證：1)AE=AG(這個證好了) 2)四邊形AEFG是菱形

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