初三幾何證明題

初三幾何證明題

第一題(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2，

所以AB/DC=BD/EC

2/2倍根2-X=X/EC，

求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2

所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2

(3)因為相似且AD=DE

所以兩三角形全等

所以DC=AB=2

所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2

所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2)

=4-2倍根2

第二題(1)過E，F，Q分別向AD作垂線

交于點H，I，J，

因為PF平行AQ

所以三角形DPF與DAQ相似

所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3

因為三角形DJF與DIQ相似

所以FJ/QI=DF/DQ

FJ/2=3-X/3

FJ=2/3倍(3-X)

同理EH=2/3倍X

所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方

S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方

因為平行

所以S三角形PEF與EFQ相等

所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2

=(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2

=2/3倍X方+2X

(2)延長AB到M使BM=AB，連接DM交BC于點Q'，

點Q'為所求

由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5

所以DQ'+AQ'=5

所以周長為DQ'+AQ'+AD=5+3=8

2

1.在△ABC中，M為BC邊的中點，∠B=2∠C，∠C的平分線交AM于D。

證明：∠MDC≤45°。

2.設NS是圓O的直徑，弦AB⊥NS于M，P為弧 上異與N的任一點，PS交AB于R，PM的延長線交圓O于Q，求證：RS>MQ。

答案：

1.設∠B的平分線交AC于E，易證EM⊥BC作EF⊥AB于F，則有EF=EM，

∴AE≥EF=EM，從而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又

2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，

∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。

2.連結NQ交AB于C，連結SC、SQ。易知C、Q、S、M四點共圓，且CS是該圓的直徑，于是CS>MQ。再證Rt△SMC≌Rt△SMR，從而CS=RS，故有RS>MQ.

3

第一題省略∠ √ ⊥ △ ≌

第二題:根據上一題的結論 兩個三角形相似

可以得出AB：BD==DC：CE

AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y

所以，[2√2-x]*x==4-2y

y==x^2/2-√2x+2，其中0

第三題：△ADE是等腰三角形的情況只有兩種

1、∠AED==90°時候

∠BDA==90°

BD==√2

AE==√2^2/2-√2*√2+2==1

2、∠AED==67.5°的時候

AD==DE，而且△ABD∽△DCE

所以△ABD≌△DCE

BD==CE 也就是x==2-y

再加上第二題的結論就有

2-x==x^2/2-√2x+2

x^2- 2(√2-1)x==0

解方程得結果是

x==2(√2-1)或者0

如果是0，就會有B、D重合，所以棄去0

AE==2-x

==2(2-√2)

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