2012中考數學加油站：10月31日每日一題精練精析

　　已知關于x的方程kx-2(k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數根.

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.

　　暉老師分析

　　考點：根與系數的關系;一元二次方程的定義;根的判別式.

　　分析：

　　(1)根據方程有兩個不相等的實數根可知△=[-2(k+1)]-4k(k-1)>0，求得k的取值范圍;

　　(2)可假設存在實數k，使得方程的兩個實數根x1，x2的倒數和為0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在.

　　而k=-1與方程有兩個不相等實根的條件k>-1，且k≠0矛盾，

　　故使方程的兩個實數根的倒數和為0的實數k不存在.

　　而k=-1與方程有兩個不相等實根的條件k>-1，且k≠0矛盾，

　　故使方程的兩個實數根的倒數和為0的實數k不存在.

　　點評：本題主要考查了根的判別式的運用和給定一個條件判斷是否存在關于字母系數的值令條件成立.解決此類問題，要先假設存在，然后根據條件列出關于字母系數的方程解出字母系數的值，再把求得的字母系數值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在.

　　作者介紹：

　　張暉：學而思初中數學核心教師，執教7年，擁有4年畢業班教學經驗，總結了一套針對中考數學實用有效的教學方法。講課思路清晰、幽默、具有親和力，能夠準確抓住學生心理，調動學生學習積極性.點擊報班

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