用數學原理解釋凸透鏡成像規律

學習凸透鏡的成像規律后，我一直在想，能否用數學原理來解釋物理現象呢？在一次數學活動上，我和老師討論了這個問題。

凸透鏡的成像規律如下表所示：

（u為物距，v為像距，f為焦距）

凸透鏡成像離不開三條特殊光線，如圖1所示：

1.平行于主光軸的光線在經過凸透鏡折射后匯聚于焦點（A-H-K）；

2.通過凸透鏡光心的光線傳播方向不變（AK）；

3.經過焦點射向凸透鏡的光線，經過凸透鏡折射后平行于主光軸（A-J-K）。

此時如圖2所示，物體在一倍焦距處，由作圖過程可知，四邊形AHOF2為矩形，故有AH∥OF2且AH=OF2，又OF1= OF2，則有AH∥OF1且AH=OF1，即四邊形AHF1O為平行四邊形，故有AO∥HF1，即直線AO與直線HF1沒有交點，當然不能成像啦！

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