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管理統計學之megastat應用舉例
1、美國人口普查局公布了美國人口的變化信息。下表是2000年7月1日美國人口年齡的百分比頻數分布：
試根據上表回答下列問題：
（1）34歲以下人口所占的百分比是多少？
20+5.7+9.6+13.6=48.9%
（2）25和54歲之間的人口百分比是多少？
13.6+16.3+13.5=43.4%
（3）超過34歲的人口百分比是多少？
16.3+13.5+8.7+12.6=51.1%
（4）已知總人口為2.75億，有多少人年齡低于25歲？
2.75億×（20.0＋5.7＋9.6）％＝0.97億
2、為考察大學生的月消費情況，調查者選取了一個班級作為樣本，表1是該班學生月消費額的頻數分布情況，根據此資料回答下列問題：
解題過程請看《Megastat應用根據樣本數據算均值、方差、直方圖等等》
表1 學生月消費額的頻數分布
Descriptive statistics
（1） 計算此班級的平均月消費額以及月消費額的標準差；
（1） 計算此班級的平均月消費額以及月消費額的標準差；
53 483.96 14,209.00 119.20 350 750 400
count mean
sample variance
sample standard deviation minimum maximum range
此班級的平均月消費額：483.96 月消費額的標準差：14209
（2） 試畫出頻數分布圖，并據此判斷數據的偏態分布類型； Frequency Distribution - Quantitative
（2） 試畫出頻數分布圖，并據此判斷數據的偏態分布類型； cumulative
lower
upper
midpoint width frequency
375 425 475 525 575 625 675 725 775
50 50 50 50 50 50 50 50 50
percent frequency percent 28.8 0.0 34.6 0.0 19.2 0.0 13.5 0.0 3.8
15 28.8 15 28.8 33 63.5 33 63.5 43 82.7 43 82.7 50 96.2 50 96.2 52 100.0
350 400 450 500 550 600 650 700 750
< < < < < < < < <</p>
400 450 500 550 600 650 700 750 800
15 0 18 0 10 0 7 0 2
52 100.0
數據右偏分布
（3） 試分析眾數、中位數分別在哪一組。 Descriptive statistics
count mean
1st quartile median 3rd quartile interquartile range mode
low extremes low outliers high outliers high extremes
（3） 試分析眾數、中位數分別在哪一組。
51 473.53 350.00 450.00 550.00 200.00 450.00
0 0 0 0
中英文對照：Mode, Median and Mean眾數，中位數和均值
眾數和中位數均為450，即在400~500這一組
3、假設IQ分數具有正態分布，其均值為100，標準差為15。 解題過程請看《Megastat應用根據樣本值、均值、標準差算比例》
（1）IQ分數在85-115之間的人士占多大百分比？ Sample size - mean
100 E, error tolerance 15 standard deviation 95% confidence level 1.960 z
0.086 sample size
1 rounded up
normal distribution
100%-低于85的比例-高于115的比例即為85~115所占比例 68.27%
（2）IQ分數超過130的人士占多大百分比？
2.28%
（3）IQ分數超過145的人被認為是天才。請從概率的角度予以解釋。
0.13%
概率僅為0.13%，人數很少，故為天才
4、《1997年美國統計摘要》公布了18歲及以上人群中吸煙者的百分比。假定要設計一項調查以收集吸煙者和非吸煙者的新的數據，原來對吸煙者的總體比例最好的初步估計是30%。
解題過程請看《Megastat應用樣本容量、極限誤差、比例的相互關系》 （1）為了在極限誤差為0.02時估計18歲及以上人群中吸煙者的總體比例，應該選擇多大的樣本容量？（置信水平95%） Sample size - proportion
0.02 E, error tolerance
0.3 estimated population proportion 95% confidence level 1.960 z
2016.766 sample size
2017 rounded up
樣本容量2017
（2）假定該研究使用了你在（1）中建議的樣本容量，并且在其中發現了520名吸煙者。吸煙者總體比例的點估計及區間估計是多少？（置信水平95%）
比例的點估計是520/2017=25.78% Confidence interval - proportion
95% confidence level
0.257808627 proportion
2017 n 1.960 z 0.019 half-width
0.277 upper confidence limit 0.239 lower confidence limit
置信區間：[23.9%,27.7%]
5、消費者調查公司為很多企業調查消費者意向和消費者行為。在一項調查中，某個客戶為了預測信用卡用戶的年支付數額，要求調查消費者的行為特性。一個含有50個消費者所組成的樣本收集了年收入（千美元）、家庭成員的人數、信用卡年支付數額（美元）的數據，建立回歸模型，估計結果如下所示：
（1）在α=0.05的顯著性水平下，家庭成員人數是否是影響信用卡支付數額的一個顯著因素？解釋原因；
在α=0.05的顯著性水平下，家庭成員人數是影響信用卡支付數額的一個顯著因素，p值為3.12342E-14，遠小于0.05。
（2）寫出估計的回歸方程，并解釋各變量系數的涵義； 估計的回歸方程為：
?=1304.9+33.133x1+356.3x2y
，在其他因素不變的情況
下，年收入每增加1千美元，信用卡年支付額平均將增加33.133美元；家庭成員人數每增加1人，將使得信用卡年支付額平均增加356.3美元。
（3）某個家庭，其人數為3人，年收入40000美元，則這個家庭信用卡年支付額的預測值為多少？
將自變量數值代入回歸方程中，可算出這個家庭信用卡年支付額約為3699.12美元。
6、美國航空公司的波音737客機的平均小時運營成本為2701美元。假定飛機的小時運營成本服從正態分布。
（1）小時運營成本小于1800美元的比例為11%，試求小時運營成本的標準差；
?x-27011800-2701?
P{x≤1800}=p?≤?=0.11
σ?σ?
-901901901
φ()=0.11 φ()=0.89 =1.23
σσσ
σ=732.5
（2）737客機的小時運營成本在2000-2500之間的比例是多少？（百分號上取整數）
解題過程請看《Megastat應用根據均值、標準差、樣本值計算區間》
100%-低于2000的比例-高于2500的比例即為2000~2500所占比例
737客機的小時運營成本在2000-2500之間的比例是22%
7、某學校經濟學專業研究生招生考試分數統計結果如表2所示，報考人數為362人。假如一位同學的成績為：英語：
67分；
微觀經濟學：72分；宏觀經濟學74分。假設成績均服從正態分布，請你根據統計學的相關知識估計一下該同學各科考試成績及總成績在所有報考人中的位置。
英語
84.32785
英語排在第85位
微觀經濟學
106.2109
宏觀經濟學
微觀經濟學排在第107位
65.27925
總分
宏觀經濟學排在第66位
normal distribution
71.02893
總分排在第72位
8、雖然航班時刻和費用是商務旅行者在選擇航班時的重要考慮因素，但《今日美國》的一項調查發現，商務旅行者把航空公司的常旅客優惠計劃列為重要因素。在一個n=1993名商務旅行者的樣本中，有618人把常客優惠計劃作為首要因素。
解題過程請看《Megastat應用根據比例和樣本數做置信區間估計》
（1）總體中認為常客優惠是首要因素的商務旅行者所占比例的點估計是多少？（百分號上取整數） 618÷1993=31%
（2）建立總體比例的95%置信區間估計。（百分號上取整數） Confidence interval - proportion
95% confidence level 0.31 proportion 1993 n 1.960 z 0.020 half-width
0.330 upper confidence limit 0.290 lower confidence limit
建立總體比例的95%置信區間估計
29%~33%
9、為了檢驗某英語輔導班的效果，從某學校隨機抽取50名學生參加該輔導
班，在輔導班開始前和結束后分別進行一次難度相當的綜合考試。令X為參加輔導班之后與參加輔導班前英語成績的差，且服從正態分布，其樣本均值為2.95，標準差為5.8，試在α=0.05的顯著性水平下，檢驗該輔導班是否有效果。
解題過程請看《Megastat應用通過均值、標準差、N驗證假說》 標簽 均值
標準差 N
英語成績差值
2.95 5.8 50
根據題意提出假設，
H0：μ≤0，H1:μ>0
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
0.0000 hypothesized value 2.9500 mean 英語成績差值 5.8000 std. dev. 0.8202 std. error
50 n
3.60 z
.0002 p-value (one-tailed, upper)
1.3424 confidence interval 95.% lower 4.5576 confidence interval 95.% upper 1.6076 margin of error
z值的絕對值大于1.96均為小概率事件
概率值>α，不拒絕原假設 概率值<α，拒絕原假設
所以拒絕原假設，即說明該輔導班有效。
10
(1)利用指標間的關系將表中所缺數字補齊（保留一位小數）；
(2)計算投資額的年平均增長速度（百分號上保留一位小數）；
平均發展速度=
==102.6%
平均增長速度=102.6%-1=2.6%
(3)根據年平均增長速度推算2000年的投資額。（保留整數）
9500*1.026^5= 10800.9≈10801
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 歡迎來信討論Megastat的應用問題，woe2@tom.com
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