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象限分析法
象限分析法
對函數的圖象、方程的圖形的位置、形狀、數量及關系特征進行分析，借助其在象限中的直觀性粗線條式的解題，這種解題方法叫做象限分析法. 它是數形結合思想的具體運用.
例1．[1992年數學高考題]如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax?By?C?0不通過（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【巧解】〔象限分析法，數形結合法〕 將方程變形為：
(AC)x?(BC)y?C2?0
用4個象限的符號代替x可知，方程對A、B、D相容，而與C矛盾，故直線不通過第三象限，選C.
例2．函數f(x)?2?x?1的反函數的圖象是（
）
【巧解】〔象限分析法，數形結合法〕 由于函數與反函數的圖象關于y?x對稱，即函數與它的反函數圖象的關系是，在第一、三象限，同時存在；在第二、四象限位置相反.
將f(x)?2?x?1變為f(x)?()x?1,f(x)?()x?1是將y?()x向上平1
21212
移1個單位的減函數，原函數圖象在第一、二象限，則它的反函數的圖象為在第一、四象限的減函數，故選D.
例3．設函數f(xhttp://http://www.ipr-jzsc.com/news/55D1C4EC79446053.html)在定義域內可導，y?f(x)的圖象如圖 所示， 則導函數y?f?(x)可能為圖 中所示圖象的是（ ）
【巧解】〔象限分析法，數形結合法〕 由圖象知，在y軸左邊，函數是增函數，y?f?(x)＞0；在y軸右邊到x軸上方的極值點之間，是增函數，y?f?(x)＞0，對照答案選D.
巧練1.函數y = ax2 + bx + c, (a＜0, b＜0, c＜0＝,下面四個圖形中滿足條件的函數圖象大致是(
)
巧練2.函數?(x)= 1-- 1--x (--1≤x≤0)的反函數?-1(x)的圖象是(
)
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