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第六章萬有引力定律《五、人造衛星宇宙速度》
一、課前準備
第六章 萬有引力定律《五、人造衛星 宇宙速度 》
班別： 學號： 姓名
（一）衛星的繞行角速度、周期與高度的關系 （1）由G
mM
?r?h?
mM
2
?m
v
2
?r?h?
2
，得
v?
，∴當h↑，v↓
（2）由G
?r?h?
mM
2
?m?(r?h)，得ω=
GM
?r?h?
4?
2
3
，∴當h↑，ω↓
（3）由G
?r?h?
2
?m
4?T
2
2
?r?h?，得T=
?r?h?3
GM
∴當h↑，T↑
(二)兩種最常見的衛星 ⑴近地衛星
近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，由公式
v?
v?
GMR
可得其線速度大小為v1=7.9×103m/s；由式T=
4?
2
?r?h?3
GM
得T?
4?RGM
23
得其周期為
T=5.06×103s=84min.它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度和最．．．．．．．小周期．．．
⑵同步衛星（四個“一定”）
“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉周期，即T=24h.由式G
22
mM
?r?h?
2
?m
v
2
?r?h?
?m
4?T
22
(r?h)可得，同步衛星離地面高度為
h?
GMT4?
?r=3.58×107 m
即其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6×104km，
而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運轉方向必須跟地球自轉方向一致，即由西向東.如果僅與地球自轉周期相同而不定點于赤道上空，該衛星就不能與地面保持相對靜止.
同步衛星的
第一文庫網 線速度 v?GMr?h
=3.07×103 m/s
?周期“一定”為24 h；?軌道面 “一定”與赤道面重合；?高度“一定”?速率“一定”
（三）宇宙速度
（1）第一宇宙速度（v1，也稱環繞速度）：近地衛星運行的速度，由上面計算可得
v1?
GMR
，由黃金代換可得：v1?
GMR
?
gRR
2
?gR（R為地球的半徑），計算
得：v1=7.9×103m/s
第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度（發射越遠要求發射的速度越大） 也是人造衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度（運行的半徑最小）
（2）第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使衛星掙脫地球引力束縛的最小發射速度 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使衛星掙脫太陽引力束縛的最小發射速度.
二、自主學習?例題
例題：設地球的半徑為R0，質量為m的衛星在距地面R0高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g0，則以下說法錯誤的是（ ） ．．A.衛星的線速度為
2g0R02
； B.衛星的角速度為
g08R08R0g0
；
C.衛星的加速度為
g02
； D.衛星的周期2?；
解析：在地面：G
Mm
2
R0
?mg0;在高空：G
Mm
?2R0?
2
?mg；?
gg0?R???0?2R0??
2
?
g?
14
g0此重力加速度即為衛星的向心加速度故C選項錯誤．
g2R0?
2R0g
衛星的線速度v?
2?2R0
v
2g0R0
2R0
故A選項正確．
周期T?
?2??2?
g0
故D選項正確
角速度??
2?T
?
g2R0
?
g08R0
故B選項正確
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