平拋物體的運動臨界問題

時間：2023-04-30 22:51:33 資料我要投稿

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平拋物體的運動臨界問題

一、【模型】：排球不觸網且不越界問題

模型簡化（運動簡化）：將排球看成質點，把排球在空中的運動看成平拋運動。

問題：標準排球場：場總長為l1=18m，寬l2 = 9m女排網高h=2.24m如上圖所示。若運動員在3m線上方水平擊球，則認為排球做類平拋運動。

分析方法：設擊球高度為H，擊球后球的速度水平為v0。當擊球點高度為H一定時，擊球速度為υ1時恰好觸網；擊球速度為υ2時恰好出界。當擊球點高度為H時，擊球速度為υ時，恰好不會觸網，恰好不會出界，其運動軌跡分別如下圖中的（a）、（b）、（c）所示。

1、不出界：

如圖（a）、(b)當擊球點高度為H一定時，要不越界，需飛行的水平距離l?l

12+3m=12m 由于 l=v0tH=12

因此，l=v2H

0g?12m時，不越界。

結論：

① 若H一定時，則v12g

0越大越易越界，要不越界，需v0<2H

=2H g② 若v越大越易越界，越不越界，需H<122g144g72g

0一定時，則H2v==

02v02v0

2、不觸網：

如圖（c）要不觸網，則需

豎直高度：H-h>

gt 水平距離：v0t=3m

以上二式聯立得：H-h>9t2

結論：

①若H一定（(H-h)一定）時，則vg

0越小，越易觸網。要不觸網，需v0>32H-h

②若v9g

0一定時，則H越小，越易觸網。要不觸網，需H>h+2v2

3、總結論：

①當H一定時，不觸網也不越界的條件是：3

g2H-h<2H =g

2H? ?

g（即當H一定時，速度太大太小均不行，太小會觸網，太大又易越界） ② 若vg12??

0一定時，且v0在3

2H-h

2H =g

2H?之外 ?

? ?

即v0>12或v0<3g?

? 2H2H-h?則無論初速度多大，結果是或越界或觸網。 ??g??簡言之：3g12?2H>2H ?也即H<1615h??? 時，無論初速度多大，結果是或越界或觸網。 g二、【例題分析】

【例1】如圖所示，排球場總長為18m，設網的高度為2m，運動員站在離網3m遠的線上正對網前豎直向上跳起把球垂直于網水平擊出。(g＝

（1）設擊球點的高度為2.5m，問球被水平擊出時的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界。（2）若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度多大，球不是觸網就是出界，試求出此高度。

三、【變式訓練】【變式1】

張明在樓梯走道邊將一顆質量為20 g的彈子沿水平方向彈出，不計阻力，彈子滾出走道后，直接落到“2”臺階上，如圖所示，設各級臺階寬、高都為20 cm，則他將彈子打出的速度大小在__________范圍，打出彈子時他對小球做功在________范圍。

【變式2】

如圖所示，將一個小球從樓梯頂部以2m/s的水平第一文庫網速度拋出，已知所有臺階高均為h=0.2m，寬均為s=0.25m。問:小球從樓梯頂部被拋出后最先撞到哪一級臺階上？

四、【跟蹤演練】

【】1、某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10 m至15 m之間，忽略空氣阻力，取g=10m/s2

。球在墻面上反彈點的高度范圍是

A．0. 8 m至1.8m B．0.8m至1. 6 m C．1.0m至1.6m D．1.0m至1. 8 m

【】2、農民在精選谷種時，常用一種叫“風車”的農具進行分選。在同一風力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結果谷種和癟谷落地點不同，自然分開，如圖所示。若不計空氣阻力，對這一現象，下列分析正確的是 A．谷種飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度大些 B．谷種和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運動 C．谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時間相同 D．M處是谷種，N處是癟谷

【】3、如圖所示，從斜面頂端P處以初速度v0向左水平拋出一小球，落在斜面上的A點處，AP之間距離為L，小球在空中運動時間為t，改變初速度

v0的大小，L和 t 都隨之改變。關于L、t與v0的關系，下列說法

中正確的是

A．L與v20成正比 B．L與v0成正比 C．t與v0成正比

D．t與v20成正比

【】4、如圖所示，兩個相對斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在．．．

斜面上．．．

。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為 A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9：16

5、如圖所示，從高為H的地方A平拋一物體，其水平射程為2s。在A點正上方高度為2H的地方B點，以同方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中的軌道在同一豎直平面內，且都是從同一屏M的頂端擦過，求屏M的高度是_____________。

X=0.25m,y=0.2m 代入得v0=1.25m/s v=2m/s>1.25m/s 2.假設撞到2臺階邊界：X=0.5m,y=0.4m代入得v0=1.78m/s

3.假設撞到1臺階邊界：X=0.75m,y=0.6m代入得v0=2.1m/s v=2m/s<2.14m/s 所以撞到1臺階上

【變式1】