數學日記作文400字

2005年2月1日 陰一條走廊依次有100盞電燈，都標有1、2、3……99、100。每盞燈有一個拉線開關控制。起初，電燈全都關著。有100個學生從走廊穿過。第一個學生把號碼凡是1的倍數的燈拉一下；接著第二個學生把號碼是2的倍數的燈拉一下……最后第一百個學生把號碼是100的倍數的燈拉一下。100個學生按規定走完以后，走廊還有幾盞燈亮著？解：如果一個一個學生想下去，會很復雜。但如果注意到電燈開始是關著的，最后只有開關被拉奇數次的燈才亮著，而拉偶數次的燈關著，那么問題就轉化為1~100個數里面有幾個數的約數是奇數。可以證明：當且僅當n為完全平方數時，它的正約數個數是奇數（包括1和n本身在內）。例如36=22×32，它的正約數個數是（2 1）×（2 1）=9個所以只有電燈編號是完全平方數時，才有奇數個正約數。100以內的自然數中完全平方數有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共十個，所以有10盞燈亮著數學日記作文400字

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