初中數學《圓》教案（通用10篇）

　　作為一名教師，通常會被要求編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的初中數學《圓》教案，希望對大家有所幫助。

　　初中數學《圓》教案 1

　　教學目標 ：

　　（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；

　　（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；

　　（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想。

　　教學重點 ：

　　正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的第一個定理

　　教學難點 ：

　　對定理的理解以及定理的證明方法

　　教學活動設計：

　　（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：

　　1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？

　　2．正方形的邊、角各有什么性質？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點

　　教師組織學生進行，并可以提問學生問題

　　（二）正多邊形的概念：

　　（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 正多邊形。如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形

　　（2）概念理解：

　　①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形。（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

　　②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等，菱形不是正多邊形，因為角不一定相等。

　　（三） 分析、發現：

　　問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

　　發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓。

　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分。要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形。要將圓六等分呢？

　　（四）多邊形和圓的關系的定理

　　定理：把圓分成n(n ≥3) 等份：

　　(1) 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n 邊形；

　　(2) 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n 邊形

　　我們以n=5的情況進行證明

　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；

　　（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形

　　證明：（略）

　　引導學生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：

　　(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：

　　①依次連結圓的'n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；

　　②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形

　　(2)要注意定理中的 “依次”、“相鄰” 等條件

　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形

　　（五）初步應用

　　P157練習

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2、求證：正五邊形的對角線相等

　　（六）小結：

　　知識：

　　（1）正多邊形的概念

　　（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形

　　能力和方法： 正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　（七）作業 教材P172習題A組2、3

　　初中數學《圓》教案 2

　　教學目標：

　　（1）理解正多邊形與圓的關系定理；

　　（2）理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質；

　　（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（4）通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學重點：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理

　　教學難點：

　　對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解。

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形 反過來， 是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？

　　（二）實踐與探究：

　　組織學生自己完成以下活動

　　實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點)

　　（2）根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？

　　（3）正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

　　（三）拓展、推理、歸納：

　　（1）拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD

　　同理，點E在⊙O上

　　所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O

　　因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等，因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切，可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓。

　　（2）歸納：

　　正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上

　　它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑

　　其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑

　　正五邊形的各頂點共圓

　　正五邊形有外接圓

　　圓心到各邊的距離相等

　　正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓

　　定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做 正多邊形的中心 ，外接圓的半徑叫做 正多邊形的半徑 ，內切圓的半徑叫做 正多邊形的邊心距，正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做 正多邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于。

　　（3）鞏固練習：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______

　　2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______

　　3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______

　　4、正n邊形的一個外角度數與它的`______角的度數相等

　　（四）正多邊形的性質：

　　1、各邊都相等

　　2、各角都相等

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心，邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心

　　4、邊數相同的正多邊形相似，它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方

　　5、 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神

　　（五）總結

　　知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質

　　能力：探索、推理、歸納等能力

　　方法：證明點共圓的方法

　　（六）作業? P159中練習1、2、3

　　初中數學《圓》教案 3

　　教學目標：

　　1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程：

　　一．復習引入

　　1．提問：復習點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2．由日出升起過程當中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　　（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二．定義、性質和判定

　　1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　　（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　　（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　　（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　　（2）直線l與⊙O相切d=r

　　（3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三．例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　　①當r= 時，圓與AB相切。

　　②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　　③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四．小結（學生完成）

　　五、隨堂練習：

　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　　①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　②當d=13cm時，直線L與圓的`位置關系是；

　　③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（ ）

　　(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3

　　（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

　　(4)⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（ ）

　　(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

　　想一想：

　　在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)

　　六、作業：P100—2、3

　　初中數學《圓》教案 4

　　一、課題

　　27.3 過三點的圓

　　二、教學目標

　　1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程

　　2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

　　3.了解三角形的外接圓和外心

　　三、教學重點和難點

　　重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程

　　難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

　　四、教學手段

　　現代課堂教學手段

　　五、教學方法

　　學生自己探索

　　六、教學過程設計

　　（一）、新授

　　1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑

　　得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個

　　不在同一直線上的`三個點確定一個圓

　　給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。

　　例：畫已知三角形的外接圓

　　讓學生探索課本第15頁習題1

　　一起探究

　　八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套，已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元。這些錢最多能買甲種圖書多少套？

　　分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題。另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解。

　　（二）、小結

　　七、練習設計

　　P15習題2、3

　　八、教學后記

　　初中數學《圓》教案 5

　　教學目標

　　通過探究，使學生發現、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發現三角形內切圓的畫法，能用內心的性質解決問題。

　　教學重點

　　切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。

　　教學難點

　　三角形的內心及其半徑的確定。

　　教具準備

　　投影儀，膠片

　　教學過程

　　教師 活動 學生活動

　　（一）復習導入：

　　請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質？（經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑。）

　　你能說明以下這個問題？

　　如右圖所示，PA是 的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

　　回顧舊知，看誰說的全。

　　利用舊知，分析解決該問題。

　　（二）

　　實踐與探索 問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。

　　2、請問：這一點 與切點的 兩條線段的長度相等嗎？為什么？

　　3、切線長的定義是什么？

　　通過以 上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：

　　從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的'連線

　　平分兩條切線的夾角。 在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。

　　（三）拓展與應用 例：右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知 ， ，（1）求 的周長；（2）求 的度數。

　　解：（1）連結PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以 ，

　　所以 的周長 （2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以 ，

　　所以

　　所以

　　畫圖分析探究，教學中應注重基本圖形的教學，引導學生發現基本圖形，應用基本圖形解決問題。

　　（四）小結與作業 談一下本節課的 收獲 ？ 各抒己見，看誰 說得最好

　　（五）板書設計

　　切線（2）

　　切線長相等 例：

　　切線長性質

　　點與圓心連 線平分兩切線夾角

　　（六）教學后記

　　初中數學《圓》教案 6

　　教學目標

　　1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程；

　　2．初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字系數的一元二次方程；

　　3．掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；

　　4．會用因式分解法解某些一元二次方程。

　　5．通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。

　　教學重點和難點

　　重點：一元二次方程的四種解法。

　　難點：選擇恰當的方法解一元二次方程。

　　教學建議：

　　一、教材分析：

　　1．知識結構：一元二次方程的解法

　　2．重點、難點分析

　　（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程

　　用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。

　　如果一元二次方程的`一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。

　　配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為的形式來求解。配方時要注意把二次項系數化為1和方程兩邊都加上一次項系數一半的平方這兩個關鍵步驟。

　　（2）熟記求根公式和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：

　　1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒有公因數，且二次項系數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。

　　2）把一元二次方程的各項系數、代入公式時，注意它們的符號。

　　3）當時，才能求出方程的兩根。

　　（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程

　　如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。

　　我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特征，選用適當的方法求解。

　　二、教法建議

　　1．教學方法建議采用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利于培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質

　　2.注意培養應用意識。教學中應不失時機地使學生認識到數學源于實踐并反作用于實踐

　　初中數學《圓》教案 7

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的`圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點a（—5，m）在圖象上，則點a關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　　（2）由點a在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點a關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點a（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，點a的坐標為。

　　點a關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點a關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點a關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點a（2，—m）和b（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點p1（x1，y1）和p2（x2，y2），且x1

　　初中數學《圓》教案 8

　　教學目標:

　　1、認識圓，知道圓的各部分名稱，知道同一圓內半徑、直徑的特征，初步學會用圓規畫圓。

　　2、使學生掌握圓的特征，理解在同一個圓里直徑與半徑的關系，能根據這種關系求圓的直徑或半徑。

　　3、培養學生的觀察、分析、抽象、概括等思維能力和初步的空間觀念，使學生初步學會用數學知識解釋、解決生活中的實際問題。

　　教學重難點:

　　掌握圓的特征，理解在同一個圓里直徑和半徑的關系，能根據這種關系求圓的直徑或半徑。

　　教學準備:

　　多媒體一套。學生準備硬幣等圓形物體若干；圓規一把、直尺一把、三角尺一副；小剪刀一把；紅色、藍色彩筆各一支。

　　教學過程:

　　一、導入新課

　　1、導入：同學們玩過套圈游戲嗎？如果現在有幾位同學要進行套圈比賽，站成什么形狀比較合理？

　　2、你見過圓嗎？生活中你在哪兒見過？能說說嗎？一直說下去能說完嗎？的確圓是無處不在的。（打開有關生活中圓的課件）問：同學們你們從中又看到了圓了嗎？你會畫圓嗎？動手試一試，看誰想的方法多。

　　3、怎樣可以畫出一個圓？還有其它方法嗎？

　　師根據學生口答邊畫圓邊歸納方法：

　　（1）定長（2）定點（3）旋轉

　　請大家用這個方法再畫一個圓，并很快把它剪下來。

　　要進行套圈比賽的圓肯定比較大，用圓規畫行嗎？怎么辦？

　　4、揭題：為什么站成圓形大家會覺得比較公平呢？

　　今天我們一起來學習圓的認識（板書課題），相信通過今天的學習大家一定會明白其中的道理。

　　二、探究新知

　　（一）認識圓心

　　1、圓形畫好了，游戲可以開始了嗎？套圈用的瓶子要放在哪兒呢？

　　2、你能很快找出圓的中心嗎？試一試，找出剛才剪下的圓的中心。誰先發現，誰就先上來介紹。

　　說明：圓的中心叫“圓心”，就是畫圓時針固定的一點，用字母O表示。（師板書：圓心O）

　　（二）認識半徑

　　1、圓畫好了，瓶子放在圓心了，接下來怎樣？（站人）站在哪里？（圓上）哪兒是“圓上”？指給你的同桌看一看，誰能上來指一指？

　　2、要站在圓上，隨便哪一點都可以嗎？為什么？怎樣證明？（引導學生畫一畫、量一量）

　　說明：象這樣，連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑，用字母r來表示。

　　3、你能畫出幾條半徑？

　　4、認識特點：在同一個圓里，有（ ）條半徑，它們的長度（ ）

　　5、想一想：（1）畫圓時，圓規兩腳間的距離其實就是圓的什么？針尖固定的一點呢？

　　6、在白紙上點兩個點，以它們為圓心分別畫一個半徑2厘米的圓和一個半徑1.5厘米的圓，比比哪個圓大些？想想圓的大小由什么決定？圓的位置由什么決定？

　　（三）認識直徑及直徑與半徑的關系

　　1、剛才我們用折紙的方法確定圓心時，發現圓上有許多折痕。這些折痕叫什么？有什么特點？與半徑有什么關系？請大家看看書、動動手畫一畫，看看能畫幾條？并在小組中說一說。

　　2、組織學生交流，教師畫直徑時有意兩端不在圓上，讓學生判斷。

　　教師板書：（1）直徑：d

　　（2）d=2r或r=1/2d

　　追問：直徑肯定是半徑的2倍嗎？你是怎么知道的？看一下你手中圓的`直徑，會不會是黑板上圓的半徑的2倍？你認為應該怎么說？（板書：在同一個圓里）

　　3、口答：畫一個直徑是5厘米的圓，圓規兩腳間的距離應是（ ）

　　4、完成課本的做一做。

　　三、全課總結

　　今天我們一起認識了什么？現在你能解釋一下；為什么玩套圈游戲時大家站成圓形、瓶子放在圓心比較公平嗎？

　　四、延伸拓展

　　1、同學們想一起到籃球場玩套圈游戲，你會怎么安排？說說你的想法。

　　2、在籃球場上要畫一個直徑6米的大圓，至少要準備一根多少米長的繩子？

　　站在這個圓上的同學中，離得最遠的兩個同學最多相距多少米？

　　追問：依據是什么？怎樣證明“兩端在圓上的線段中，直徑最長？

　　3、利用發現的規律你能測出硬幣等圓形物體的直徑嗎？

　　4、生活中哪些物體必須做成圓形的，為什么？

　　（課件出示兩輛跑車）讓學生展開討論：車輪為什么是圓的？

　　講述：同學們，其實何嘗是大自然對圓情有獨鐘？在我們人類生活中的每一個角落里，圓都扮演著重要角色，都成了美的使者和化身。（顯示生活中圓的魅力）

　　初中數學《圓》教案 9

　　學生分析：

　　學生在日常生活中經常接觸到圓形物體，在低年級也已經有初步的認識過程，但都是直觀的表象的認識。

　　教學目標：

　　1．知識與技能：使學生認識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關系。初步學會用圓規畫圓。

　　2．過程與方法：通過分組學習，動手操作，主動探索等活動，初步培養學生的合作意識和創新意識，以及抽象、概括等能力，進一步發展學生的空間觀念。

　　3．情感與價值觀：通過學習，提高學生對數學的好奇心與求知欲，初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動的意義和作用。

　　教學重點：

　　掌握圓的特征，同一個圓里直徑和半徑的關系。

　　教學難點：

　　掌握圓的特征并理解其在生活中的運用，用圓規按要求畫圓。

　　教具準備：

　　多媒體課件一套。

　　學具準備：

　　圓形紙片、圓規、直尺、三角板、彩筆、硬幣、圖、線。

　　教學過程：

　　一、師生談話，導入本課知識

　　師：同學們這節課老師給大家帶來一些美麗的圖案，你們想看嗎？

　　生：想看。

　　師：看時請同學們認真觀察這些圖案有什么共同特征？

　　生：這些圖案都是由圓形組成的。

　　師：對！這么美的圖案你們能畫出來嗎？（不能）這節課我們就一起研究有關圓的知識，相信大家不但學會圓的許多知識，還能畫出比老師還要美的圖案。

　　生：從生活中尋找自己所認為的圓，有可能會回答：①自行車汽車的輪子是圓的；②籃球乒乓球是圓的；③硬幣是圓的……

　　（第一次自主探索：畫一畫。）

　　二、自主探索，折一折

　　師：看來大家掌握得確實不錯，生活中，車的輪子為什么制成圓的，車軸應該裝在什么位置？下面請同學們拿出這樣的圓形紙片，我們一起來研究圓。

　　1、把一個圓對折、再對折，你發現什么？

　　生折一折，找一找，畫一畫，反饋。

　　學生觀察反饋：

　　①留下一條折痕；

　　②折痕剛好通過圓心；

　　③折痕將圓平均分成了兩半；

　　生：

　　①各條折痕的交點剛好在圓心上；

　　②通過圓心可以折無數條直徑和無數條半徑；

　　2、認識圓心，直徑，半徑。

　　師小結后學生找出它的圓心、半徑和直徑，并把它畫出來。

　　師：同學們真棒，你還能從剛才折的小圓片中發現什么知識嗎？

　　3、理解半徑直徑的特點及關系。

　　同圓中所有半徑都相等，所有直徑都相等。

　　直徑是半徑的2倍；

　　教師根據學生回答板書：d=2rr=d÷2

　　師出示兩個大小不同的圓讓學生比較直徑半徑的倍數關系成立的條件。

　　讓學生明確：應在同圓或等圓內。

　　三、用圓規畫圓

　　師介紹：用圓規畫圓最方便。

　　因為學生在認識圓之前，已經對圓有大量的生活經驗，所以讓學生想出各種辦法得到圓，就能使學生感受到圓其實離我們生活很近，它就在我們的身邊。通過全方位的學習活動，促進學生知識與能力的協同發展。第二次嘗試畫一畫——用圓規畫圓。

　　師：那請用學們用圓規自已嘗試畫一個圓。

　　沒有畫成功的同學把圖案展示，我們愿意幫助你尋找原因。

　　生：（1、畫移位的，2、重新畫又找不到位置的，）如：問為什么會移位，為什么會找不到原來的位置？

　　學生回答問題的原因，教師邊示范邊講解：所以畫圓的時候要先確定位置，點上一點，把鋼針戳在點上，用手捏住圓規的頭，將圓規略微傾斜一點，旋轉一周，一個圓就畫好了。請大家也一起試試看。

　　師：學生根據老師的.講解獨立畫圓。

　　師：大家畫的圓的位置都一樣嗎？

　　生：不一樣。

　　師：為什么會不一樣？

　　生：因為剛針戳的位置不一樣，（或點的位置不一樣）

　　師：看來這個點能決定圓的位置，（板能決定圓的位置）

　　師：請同桌再互相比較一下你們剛才畫的圓大小完全一樣嗎？

　　生：不一樣。

　　師：為什么會不一樣？

　　生：因為我們圓規的開口大小不一樣。

　　生：圓規的兩腳開得越大，所畫的圓也就越大，圓規兩腳間的距離能決定圓的大小。（師板書：能決定圓的大小）

　　（放音樂，讓學生動手操作去發現去總結讓學生感受到成功的喜悅。）

　　四、課堂練習，鞏固深化

　　師：同學們掌握得真好，下面讓我們來完成幾道挑戰題

　　（見課件）

　　1、判斷直徑和半徑。

　　2、填空。

　　3、你能用今天學習的知識來解釋一下為什么車輪子要設計成圓形而不設計成方形或其它形狀嗎？3

　　五、創作：

　　畫出任意大小的圓，組合自己心中最美麗的圖案！（學生在創作的過程中，播放輕音樂。）創作完成后在實物展臺上展示

　　六、總結：

　　通過這節課的學習，你有什么收獲嗎？

　　初中數學《圓》教案 10

　　【教學資料】

　　課本第5--7頁例1、例2。完成相應的“做一做”題目和部分練習

　　【教學目標】

　　1、使學生理解圓周率的好處，理解和掌握圓的周長計算公式，并能解決簡單的實際問題

　　2、培養學生操作、計算潛力，在學生操作、計算的過程中發現規律，培養學生抽象概括潛力。

　　3、培養學生創新思維潛力。

　　4、通過“圓的直徑、周長的變化，圓周率不變”的探索，對學生滲透辯證唯物主義的啟蒙教育。結合我古代數學家祖沖之的故事，對學生進行愛祖國、愛中華民族的教育。

　　【教學重點】

　　探索圓的周長公式

　　【教學難點】

　　對圓周率π的理解

　　【學具準備】

　　每四個學生一組

　　1、直徑1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圓片各一個

　　2、直尺一把

　　3、細繩一條、兩根長31.4厘米的細鐵絲

　　4、實驗表格

　　5、計算器

　　【教具準備】

　　實物投影議、電腦

　　【教學過程】

　　一、設疑導入、培養創新意識

　　1、電腦演示：有甲、乙兩學生爭論。

　　甲說：“我腦袋大。”

　　乙說：“我腦袋比你在大。”

　　師：“如果你是裁判員應如何評判，兩人才能都服氣？”

　　2、學生四人小組討論

　　請學生說一說自己的方法

　　甲生：“看誰的腦袋大。”

　　師：“如果看不出來怎樣辦？”

　　乙生：“把頭放入水中，看誰的水面上升得高誰的頭就大。”

　　師：“十分好！很有創意。”

　　丙生：“用繩繞頭一周，測量繩的長度。”

　　師：“你的辦法很有新意，我們的頭近似球體，橫切面近似于圓，你用繩子測的長度（線測方法），就是腦袋的橫切面的周長，誰的周長大誰的頭就大。這天我們共同學習“圓的周長”。師板書圓的周長的定義。

　　二、動手嘗試操作，探求新知

　　1、動手嘗試操作

　　（1）組織學生四人小組用繩測量直徑是1厘米和2厘米的小圓的周長，并把測量的結果填入實驗表格。

　　圓的周長c(厘米)

　　直徑d(厘米)

　　周長÷直徑（c÷d）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　(2)組織學生討論，除了用繩作測量工具外，還有什么辦法能測出圓的周長。

　　討論后得出：也能夠把圓放在尺上滾動一周，來直接量出它的周長（滾動方法測量），把圓對折進行測量（折疊法）。

　　（3）用滾動的方法測出直徑是3厘米、4厘米的圓的周長，并填好實驗表格。

　　2、探索規律

　　（1）師將填好的實驗表格在實物投影議上出示。

　　學生觀察、分析、討論得出：圓的周長和直徑變化，比值不變，都是3倍多一點。

　　(2)思想教育

　　師：“任何圓的周長和直徑的比值都是3倍多一點，是一個固定不變的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，圓周率用字母π（讀pai）來表示。其實，約2000年前，中國的古代數學著作《周髀算經》中就有：“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，我國有一位偉大的數學家、天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的`值計算精確到6位小數的人。他的這一項偉大成就比國外數學家得出這樣的精確數值的時間至少早一千年。π是個無限不循環小數，在計算過程中通常取3.14。

　　教師用繩的一端系一粉筆頭，手拿另一端，繞動繩粉筆頭在空中“畫出一圈”。

　　師：“像這個圓你能用線測和滾動的方法量出它的周長嗎？”

　　生：“不能”。

　　師：“這說明用線測和滾動的方法測量圓的周長是有局限的。那么，我們能不能找出圓周長的計算方法呢？”

　　（3）推導圓周長公式

　　師：“從公式看出，明白什么條件能夠求出圓周長？”

　　生：“直徑、半徑。”

　　師：“如果圓的周長已知，怎樣才能求出圓的半徑或直徑？”

　　三、圓周長公式的應用（嘗試練習）

　　1、出示例1

　　學生嘗試練習，找學生板演，師生共同講評。

　　2、完成例1下面的“做一做”。

　　3、出示例2

　　學生嘗試練習，找學生板演，師生共同講評。

　　4、完成例2下面的“做一做”題目。

　　5、第8頁練習二的1、2、3題。

　　四、再次嘗試操作、第二次創新

　　1、求出人腦袋的橫切面的半徑

　　（1）利用桌面上現有的測量工具，通過計算，怎樣求出你腦袋的半徑？

　　（2）四人一組互相合作，動手測量，計算時可利用計算器。

　　（3）將運算的結果對全班公布，并說明理由。

　　2周長相等的正方形、圓，誰的面積大

　　（1）組織學生將長為31.4厘米的鐵絲折成正方形和圓形，比一比誰的面積大？

　　師將折好的正方形和圓形在實物投影儀上顯示。得出結論“圓的面積較大。”

　　（2）四人小組討論：為什么飯店的桌面一般都設計成圓形的，而課桌設計成長方形的桌面。把討論的結果講給同學們聽。

　　五、全課小結

　　1、這天我們學習了什么資料？

　　2、經過這節課的學習，你有什么收獲？

　　3、師：“這天我們通過測量學習了圓的周長的求法，而且我們還明白了周長相等的正方形和圓，圓的面積較大。下節課我們將學習如何求圓的面積”。

　　六、作業

　　第9頁練習二中的第9、10、11題。

　　板書設計

　　圓的周長

　　圍成圓的曲線的長叫圓的周長

　　c=πdc=2πr

　　例1、一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數保留兩位小數）

　　（生板演）3.14×0.95

　　＝2.983

　　＝2.98(米)

　　答：這張圓桌面的周長約是2.98米。

　　例2、一個圓形水池，周長是37.68米。它的直徑是多少米？

　　（生板演）解：設水池的直徑是X米。

　　3.14×X＝37.68

　　X＝12

　　或：37.68÷3.14＝12（米）

　　答：水池的直徑是12米。

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