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數學教案設計理論
關于空間與圖形的教學，全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）指出：“在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變化；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念”。面對課程標準提出的要求，如何改革空間與圖形的教學呢？我認為應該做到四點：生活實際入手，引發數學問題；加強直觀操作，形成清晰表象；鼓勵動手實踐，實踐中發展空間觀念；強化應用意識，應用中提高空家觀念。以下結合“體積和體積單位”的教學，談談自己的看法。
一、生活實際入手，引發數學問題
費賴登塔爾認為：學生的學習活動，與其說是學習數學，倒不如說是學習“數學化”，也就是把生活經驗數學化，從現實出發，經過反思，達到“數學化”。空間與圖形的教學也應該是這樣的，應該從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，從實際生活入手，引導學生去發現數學問題，從而激發學生的學習興趣。在教學“體積和體積單位”一課時，我的新課導入是這樣設計的：
師：同學們，老師想向大家了解一個問題，愿意嗎？
生：愿意。
師：在家里，我的女兒非常愛穿我的衣服，你們在家是不是也這樣呢？
生：是的。（生表現的很高興）
師：穿上你爸爸的衣服有什么感覺？
生1：很大。
生2：非常寬松。
生3：很溫暖、很舒服。
生4：很溫馨，感覺自己長大了。
……
師：你爸爸穿你的衣服嗎？（學生個個很驚訝，大多數笑）
師：你們笑什么？
生1：我是女孩，爸爸是男孩，怎么穿？
生2：我的衣服太小，爸爸穿不上的。
生3：爸爸太胖，會把我的衣服漲破。
……
師：你的衣服，你爸爸穿不上，為什么呢？象這樣日常生活中看起來非常簡單的問題，實際上包含著豐富的數學知識，每個同學都應該善于從生活中發現數學問題，今天我們一起研究“體積和體積單位”，相信學習后大家一定會更明白。
教學進行到這里，學生興趣盎然，導入新課水到渠成，同時，又培養了學生從生活中發現數學問題的意識，學生的有些回答，已遠遠的超出了數學課的范圍，思維活躍，并向著更廣闊的空間發展。
二、加強直觀操作，形成清晰表象
小學生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，教學中加強直觀演示，在學生頭腦中形成清晰正確的表象，有利于培養學生的抽象概括能力，有利于發展學生的思維能力和空間觀念。
例如在“體積和體積單位”的教學中，由于體積概念的子概念比較多，有“物體”、“空間”、“占空間”、“占空間的大小”等等，學生真正理解是比較困難的。教學中，我首先向學生直接出示體積的意義：“物體所占空間的大小叫做物體的體積”；然后由學生自己討論，提出不理解的問題；最后，以直觀形象的手段，通過質疑——演示——釋疑——舉例的方式，逐層理解“物體”、“空間”、“占空間”、“占空間的大小”，以減少學生理解上的困難。
建立體積單位的正確表象是教學中的難點，我首先設疑，出示下圖，讓學生比較它們體積的大小。
圖1和圖2比較，學生一眼就可以看出，但圖3和圖4比較就不那么容易了，僅僅數塊數不能確定體積的大小，用眼睛看也不能判斷出體積大小。怎么辦呢？讓學生深深的感受到必須有一個統一的單位才能判斷出體積的大小，自然的引出體積單位。然后逐個出示1立方厘米、1立方分米、1立方米的實物，再用學生看得到、摸得著的實物，通過看——量——摸——舉例，使學生清晰的知道每一個體積單位的大小，讓體積單位在學生頭腦中留下深刻地印象。
三、鼓勵動手實踐，實踐中發展空間觀念
“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。”（孔企平《小學兒童如何學數學》華東師范大學出版社
2001年第一版）。由此可見，空間與圖形的教學中鼓勵學生動手操作、動手實踐，在操作中、在實踐中發展學生的空間觀念，尤其顯得重要。學生只有通過實際操作才能真正理解一些抽象的概念，同時，也利于培養學生的實踐能力。“體積和體積單位”的教學中，理解體積的意義，我鼓勵學生親自實驗，親自把石快放入水中觀察其變化以理解“占空間”、“占空間的大小”；體積單位的建立，每一個體積單位我都鼓勵學生量一量、摸一摸、比一比；體積的初步計量，為了讓學生理解“計量一個物體的體積，要看看這個物體包含多少個體積單位，”我先讓學生用棱長1立方厘米的正方體，拼擺成不同的圖形，指出圖形的體積，說出為什么？又讓學生用同樣多的棱長1立方厘米的正方體拼擺不同的圖形，讓學生討論為什么每個同學拼擺的形狀不一樣，體積卻不變？使學生理解“體積的大小與圖形的形狀無關，關鍵是看這個物體包含多少個體積單位；課的最后，還專門設計了一道動手操作題：用學具盒中提供的學具搭一個長方體或正方體，估算一下它的體積是多少？思考：怎樣才能計算出它的準確體積。通過操作，不僅發展了學生的空間觀念，而且培養了學生學習數學的興趣。
四、強化應用意識，應用中提高空家觀念
數學源于生活，應用于生活，學習數學的最終目的是為了解決生活中的數學問題，空間與圖形的教學要使學生“運用圖形與空間的知識解決現實生活中的問題并進行交流”（孔企平《小學兒童如何學數學》華東師范大學出版社2001年第一版），學生空間觀念的形成、發展只有緊密的聯系生活實際，強化在實際生活中的應用，才能進一步的得到鞏固和提高；“體積和體積單位”的教學中，在教學的最后，我出示了一個裝電腦的盒子，問：
師：同學們，紙盒大家平常都見過，可是它上面豐富的數學知識，你們思考過了嗎？
師：同學們，我們要善于用數學的眼光去認識生活中的問題，現在請大家討論以下，看看能發現什么？
生1：上面有許多的數字。
生2：還有小數，如：7.78，5.65，我猜想可能指得是它的重量吧？
生3：還有一個連乘算式：481×228×486mm。
師：你觀察真認真！大家針對這個連乘算式想一想，有什么問題提一提？
生：481、228、486應該分別是盒子的長、寬、高吧？
師：完全正確。請繼續想一想：481×228、228×486、481×486、481×228×486又分別表示什么呢？
師：481×228×486到底表示什么，繼續學習后面的知識，大家會明白的。對這個盒子還發現了什么，繼續說吧。
生1：盒子是一個長方體的。
生2：是長方體的，那要計量它有多高，應該用長度單位。
師：你真了不起，由盒子想到了計量。
生3：計量每個面的大小應該用面積單位。
生4：計量它的體積應該用體積單位，我猜想481×228×486，得到的就是它的體積。（對剛才討論的問題還不放過）
一個小小的電腦盒子，引發出學生如此高漲的學習積極性和如此活躍的思維，學生的空間觀念在應用中得到極大的提高……這一切，在我當初的教學設計時是沒有想到的。課后我一直在思考：在空間與圖形的教學中，只要教師真正善于從生活實際出發，鼓勵學生動手操作，鼓勵學生動手實踐，引導學生從生活中去學數學，在實際的應用中去理解數學，課堂教學往往能取得事半功倍的效果。
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