八年級下冊最新湘教版數學教案（通用17篇）

　　作為一名教師，總歸要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的八年級下冊最新湘教版數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　八年級下冊最新數學教案 1

　　一、學習目標：

　　1、經歷探索平方差公式的過程。

　　2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

　　二、重點難點

　　重點：平方差公式的推導和應用

　　難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。

　　三、合作學習

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎？

　　（1）20xx×1999（2）998×1002

　　導入新課：計算下列多項式的積。

　　（1）（x+1）（x—1）（2）（m+2）（m—2）

　　（3）（2x+1）（2x—1）（4）（x+5y）（x—5y）

　　結論：兩個數的和與這兩個數的差的`積，等于這兩個數的平方差。

　　即：（a+b）（a—b）=a2—b2

　　四、精講精練

　　例1：運用平方差公式計算：

　　（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）

　　例2：計算：

　　（1）102×98（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）

　　隨堂練習

　　計算：

　　（1）（a+b）（—b+a）（2）（—a—b）（a—b）（3）（3a+2b）（3a—2b）

　　（4）（a5—b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）

　　八年級下冊最新數學教案 2

　　一、學習目標：

　　1、多項式除以單項式的運算法則及其應用。

　　2、多項式除以單項式的運算算理。

　　二、重點難點：

　　重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

　　難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

　　三、合作學習：

　　（一）回顧單項式除以單項式法則

　　（二）學生動手，探究新課

　　1、計算下列各式：

　　（1）（am+bm）÷m（2）（a2+ab）÷a（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

　　2、提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發現嗎？

　　（三）總結法則

　　1、多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

　　2、本質：把多項式除以單項式轉化成______________

　　四、精講精練

　　例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

　　（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x（4）（—6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）

　　隨堂練習：教科書練習

　　五、小結

　　1、單項式的除法法則

　　2、應用單項式除法法則應注意：

　　A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號

　　B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的`指數；

　　C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；

　　D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行；

　　E、多項式除以單項式法則。

　　八年級下冊最新數學教案 3

　　一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　1、平移

　　2、平移的性質：

　　⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等;

　　⑵對應線段平行且相等，對應角相等。

　　⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。

　　(4)平移后的圖形與原圖形全等。

　　3、簡單的平移作圖

　　①確定個圖形平移后的位置的條件：

　　⑴需要原圖形的位置;

　　⑵需要平移的方向;

　　⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。

　　②作平移后的圖形的方法：

　　⑴找出關鍵點;

　　⑵作出這些點平移后的對應點;

　　⑶將所作的對應點按原來方式順次連接，所得的;

　　二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。

　　1、旋轉

　　2、旋轉的性質

　　⑴旋轉變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。

　　⑵旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。

　　⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的`距離相等。

　　⑷旋轉前后的兩個圖形全等。

　　3、簡單的旋轉作圖

　　⑴已知原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。

　　⑵已知原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的圖形。

　　⑶已知原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。

　　三、分析組合圖案的形成

　　①確定組合圖案中的“基本圖案”

　　②發現該圖案各組成部分之間的內在聯系

　　③探索該圖案的形成過程，類型有：

　　⑴平移變換;

　　⑵旋轉變換;

　　⑶軸對稱變換;

　　⑷旋轉變換與平移變換的組合;

　　⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合;

　　⑹軸對稱變換與平移變換的組合。

　　八年級下冊最新數學教案 4

　　一、教學目標

　　1、理解分式的基本性質。

　　2、會用分式的基本性質將分式變形。

　　二、重點、難點

　　1、重點：理解分式的基本性質。

　　2、難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形。

　　3、認知難點與突破方法

　　教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形。突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。

　　三、練習題的意圖分析

　　1、P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。

　　2、P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

　　教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。

　　3。P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘—’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5。

　　四、課堂引入

　　1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

　　2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？

　　3、提問分數的`基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質。

　　五、例題講解

　　P7例2。填空：

　　[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。

　　P11例3。約分：

　　[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。

　　P11例4。通分：

　　[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

　　八年級下冊最新數學教案 5

　　【教學目標】

　　1、了解分式概念。

　　2、理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　【教學重難點】

　　重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　【教學過程】

　　一、課堂導入

　　1、讓學生填寫[思考]，學生自己依次填出：

　　2、問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　設江水的流速為x千米/時。

　　輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=。

　　3、以上的式子有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？可以發現，這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的.分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。

　　二、例題講解

　　例1：當x為何值時，分式有意義。

　　【分析】已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍。

　　（補充）例2：當m為何值時，分式的值為0？

　　（1）；（2）；（3）。

　　【分析】分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：

　　①分母不能為零；

　　②分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4

　　2、當x取何值時，下列分式有意義？

　　3、當x為何值時，分式的值為0？

　　四、小結

　　談談你的收獲。

　　五、布置作業

　　課本128~129頁練習。

　　八年級下冊最新數學教案 6

　　學習目標：

　　1. 在同一直角坐標系中，感受點的坐標變化與圖形的變化之間的關系，并能找出變化規律。

　　2. 通過坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。

　　重點：

　　1. 對稱軸的對稱圖形，并且能寫出所得圖形各點的坐標。

　　2. 根據軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。

　　難點：

　　1. 理解并應用直角坐標與極坐標。

　　2. 解決一些簡單的問題。

　　學習過程：

　　第一課時

　　一、舊知回顧：

　　1. 平面直角坐標系定義：在平面內，兩條垂直且有公共端點的數軸組成平面直角坐標系。

　　2. 坐標平面內點的坐標的表示方法是（x，y）。

　　3. 各象限點的坐標的特征：

　　第一象限：x和y坐標都是正數。第二象限：x坐標為負數，y坐標為正數。第三象限：x和y坐標都是負數。第四象限：x坐標為正數，y坐標為負數。

　　二、新知檢索：

　　1. 在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形。

　　三、典例分析：

　　例1、

　　(1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢？

　　(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢？

　　例2、

　　(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的2倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？

　　(2) 將魚的頂點的橫坐標不變，縱坐標變成原來的一半，并繪制圖形。分析得到的圖形和原圖形之間有什么不同？

　　四、習題組訓練

　　1、在平面直角坐標系中，將點(0,0)、(2,4)、(2,0)和(4,4)連接形成一個圖案。

　　(1)將這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的一半，然后依次連接得到新圖形。得到的圖形和原圖形之間有什么變化？

　　(2)將縱坐標和橫坐標都增加3，所得到的圖形會發生怎樣的變化？

　　(3)將縱坐標和橫坐標都乘以2，所得到的圖形會發生怎樣的變化？

　　歸納得出：圖形坐標變化的規律

　　1、平移規律

　　2、圖形伸縮規律

　　第二課時

　　一、已學內容回顧：

　　1、軸對稱圖形的定義：如果一個圖形能夠沿著某條軸翻折成重合的兩部分，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

　　2、中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞著某個點旋轉一定的度數后與原圖形完全重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。

　　二、新學內容引入：

　　1、如下圖所示，左邊的魚和右邊的魚是關于y軸對稱的。

　　(1) 左邊的.魚可以通過平移、壓縮或拉伸來得到右邊的魚嗎？

　　(2) 左邊魚和右邊魚的頂點坐標之間有怎樣的關系？

　　(3) 如果將右邊的魚沿著x軸正方向平移1個單位長度，然后通過不改變關于y軸對稱的條件，那么左邊的魚的頂點坐標會發生怎樣的變化？

　　三、典型例題解析：

　　1、如下圖所示，右邊的魚是通過何種變換得到左邊的魚的？

　　2、如果將右邊魚的橫坐標保持不變，縱坐標變成原來的一倍，繪制得到的圖形與原圖形之間有何不同？

　　3、如果將右邊魚的縱坐標和橫坐標都變成原來的一倍，所得到的圖形和原圖形之間有何不同？

　　四、習題組練習：

　　1、當坐標發生如下變化時，圖形會做出怎樣的變化？

　　1、已知點位移的矩陣：

　　① （x，y） → （x，y + 4）

　　② （x，y） → （x，y - 2）

　　③ （x，y） → （1/2x，y）

　　④ （x，y） → （3x，y）

　　⑤ （x，y） → （x，1/2y）

　　⑥ （x，y） → （3x，3y）

　　2、在第一象限內有一只蝴蝶，現在在第二象限內畫出一個與它形狀大小完全一樣的蝴蝶，并標出它們的各個頂點坐標。

　　3、以圖中的字母M為輪廓，在y軸上作出與它關于軸對稱圖形，并標出相應端點的坐標。

　　4、簡要描繪圖示中楓葉圖案關于x軸對稱的軸對稱圖形。

　　八年級下冊最新數學教案 7

　　一、教材分析

　　1、特點與地位：重點中的重點。

　　本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。

　　2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

　　（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

　　（2）難點：求解最短路徑算法的程序實現。

　　3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

　　二、教學目標分析

　　1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

　　2、能力目標：

　　（1）通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。

　　（2）通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。

　　3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

　　三、教法分析

　　課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。

　　四、學法指導

　　1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。

　　2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。

　　3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。

　　五、教學過程分析

　　（一）課前復習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

　　教學方法及注意事項：

　　（1）采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。

　　（2）提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。

　　（二）導入新課（3~5分鐘）以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：

　　（1）先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。

　　（2）此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。

　　（三）講授新課（25~30分鐘）

　　1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。

　　（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及注意事項：

　　①主要采用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的.旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

　　②注意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。

　　③及時總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。

　　④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。

　　教學方法及注意事項：

　　①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？

　　②結合案例分析求解最短路徑過程中（重點）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。

　　（四）課堂小結（3~5分鐘）

　　1、明確本節課重點

　　2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？

　　（五）布置作業

　　1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。

　　六、教學特色

　　以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。

　　八年級下冊最新數學教案 8

　　教學目標：

　　1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。

　　2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。

　　3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

　　4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

　　教學重點：體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。

　　教學難點：對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。

　　教學方法：歸納教學法。

　　教學過程：

　　一、知識回顧與思考

　　1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。

　　一般地對于n個數X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

　　如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

　　中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數（或最中間兩個數據的平均數）叫這組數據的中位數。

　　眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數。

　　2、平均數、中位數和眾數的特征：

　　（1）平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

　　（2）平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的`影響，且計算較繁。

　　（3）中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

　　（4）眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。

　　3、算術平均數和加權平均數有什么區別和聯系：

　　算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

　　4、利用計算器求一組數據的平均數。

　　利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

　　二、例題講解：

　　例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：

　　每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120

　　人數 113532

　　（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；

　　（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為平均數，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。

　　例2，某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少？

　　三、課堂練習：復習題A組

　　四、小結：

　　1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。

　　2、理解算術平均數與加權平均數的聯系與區別。

　　五、作業：復習題B組、C組（選做）

　　八年級下冊最新數學教案 9

　　教學目標：

　　情意目標：

　　培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

　　能力目標：

　　能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。

　　認知目標：

　　了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的`性質。

　　教學重點、難點

　　重點：等腰梯形性質的探索；

　　難點：梯形中輔助線的添加。

　　教學課件：

　　PowerPoint演示文稿

　　教學方法：

　　啟發法、

　　學習方法：

　　討論法、合作法、練習法

　　教學過程：

　　（一）導入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

　　6、特殊梯形的分類：（投影）

　　（二）等腰梯形性質的探究

　　【探究性質一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

　　【操練】

　　（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　　（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E。（投影）

　　【探究性質二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　【探究性質三】

　　問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）

　　等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

　　（三）質疑反思、小結

　　讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題；

　　學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

　　八年級下冊最新數學教案 10

　　一、教學目標

　　1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

　　2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。

　　3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

　　2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　3、難點的突破方法：

　　首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：

　　中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

　　教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

　　在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P143的例4的意圖

　　(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。

　　(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)

　　(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。

　　(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。

　　2、教材P145例5的意圖

　　(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的`建議。

　　(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

　　(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。

　　四、課堂引入

　　嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。

　　五、例習題的分析

　　教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

　　六、隨堂練習

　　1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。

　　假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12臺20臺8臺4臺

　　4月16臺30臺14臺8臺

　　根據表格回答問題：

　　商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?

　　假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。

　　2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。

　　七、課后練習

　　1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是

　　2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

　　3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：

　　溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天數3 5 5 7 6 2 2

　　請你根據上述數據回答問題：

　　(1).該組數據的中位數是什么?

　　(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

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　　教學目標：

　　1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

　　教學重點：

　　算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題?

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念.

　　二、導入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .

　　2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的.算術平方根。

　　4、例1 求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習

　　P69練習 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?

　　建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究.

　　五、小結:

　　1、這節課學習了什么呢?

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根

　　六、課外作業：

　　P75習題13.1活動第1、2、3題

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　　學習目標

　　1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。

　　2、通過親自動手、觀察并發現平方差公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。

　　3、初步學會運用平方差公式進行計算。

　　學習重難點重點：

　　平方差公式的推導及應用。

　　難點是對公式中a，b的廣泛含義的.理解及正確運用。

　　自學過程設計教學過程設計

　　看一看

　　認真閱讀教材，記住以下知識：

　　文字敘述平方差公式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列練習：

　　①(m+n)(p+q)

　　②(a+b)(x-y)

　　③(2x+3y)(a-b)

　　④(a+2)(a-2)

　　⑤(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　_______________________________

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列計算對不對?若不對，請在橫線上寫出正確結果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、計算：50×49=_________、

　　應用探究

　　1、幾何解釋平方差公式

　　展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

　　(1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學生用正方形的面積公式計算)。

　　(2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

　　2、用平方差公式計算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、閱讀題：

　　我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發現直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算、解答過程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請試試看!

　　2、仔細觀察，探索規律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

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　　(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數、

　　堂堂清

　　一、選擇題

　　1、下列各式中，能用平方差公式計算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

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　　一、教學目的

　　1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．

　　2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

　　二、教學重點、難點

　　重點：1．理解與認識函數圖象的意義．

　　2．培養學生的看圖、識圖能力．

　　難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

　　2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？

　　3．說出下列各點所在象限或坐標軸：

　　新課

　　1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

　　(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

　　(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．

　　(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．

　　一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．

　　2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．

　　小結

　　本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

　　練習

　　①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

　　②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

　　作業

　　選用課本習題．

　　四、教學注意問題

　　1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的.一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．

　　2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

　　3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．

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　　教學目標：

　　知識目標：

　　1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。

　　2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。

　　3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。

　　能力目標：

　　1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

　　2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

　　情感目標：

　　1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

　　2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。

　　教學重點：

　　掌握函數概念。

　　判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。

　　能把實際問題抽象概括為函數問題。

　　教學難點：

　　理解函數的概念。

　　能把實際問題抽象概括為函數問題。

　　教學過程設計：

　　一、創設問題情境，導入新課

　　『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？

　　『生』：摩天輪。

　　『師』：你們坐過嗎？

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　　『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規律呢？

　　『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次，即轉動一圈高度就重復一次。

　　『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的.關系。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。

　　大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表：

　　t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米

　　t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……

　　『師』：對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？

　　『生』：確定。

　　『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？

　　『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。

　　『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。

　　二、新課學習

　　做一做

　　（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？

　　填寫下表：

　　層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？

　　『生』：變量有兩個，是層數與圓圈總數。

　　（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）

　　①計算當fenbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？

　　②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？

　　解：略

　　議一議

　　『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？不同點又是什么？

　　『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。

　　不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。

　　『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。

　　函數的概念

　　在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。

　　一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　三、隨堂練習

　　書P152頁 隨堂練習1、2、3

　　四、本課小結

　　初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。

　　在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。

　　函數的三種表達式：

　　圖象；（2）表格；（3）關系式。

　　五、探究活動

　　為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？

　　（答案：Y=1.8x-6或）

　　六、課后作業

　　習題6.1

　　八年級下冊最新數學教案 15

　　一.教學目標：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

　　二.重點、難點和難點的突破方法：

　　1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　2.難點：理解方差公式

　　3.難點的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

　　(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。

　　(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。

　　(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的`波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

　　三.例習題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設計意圖：

　　(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

　　1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

　　3.方差怎樣去體現波動大小?

　　這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

　　六.隨堂練習：

　　1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?

　　(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?

　　2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?

　　測試次數1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。

　　七.課后練習：

　　1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。

　　2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

　　八年級下冊最新數學教案 16

　　一、學習目標

　　1．使學生了解運用公式法分解因式的意義；

　　2．使學生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重點難點

　　重點：掌握運用平方差公式分解因式。

　　難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

　　學習方法：歸納、概括、總結。

　　三、合作學習

　　創設問題情境，引入新課

　　在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

　　如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的'方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。

　　1．請看乘法公式

　　左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

　　利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　2．公式講解

　　如x2—16

　　=（x）2—42

　　=（x+4）（x—4）。

　　9m2—4n2

　　=（3m）2—（2n）2

　　=（3m+2n）（3m—2n）。

　　四、精講精練

　　例1、把下列各式分解因式：

　　（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

　　例2、把下列各式分解因式：

　　（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

　　補充例題：判斷下列分解因式是否正確。

　　（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

　　（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

　　五、課堂練習

　　教科書練習。

　　六、作業

　　1、教科書習題。

　　2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

　　3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

　　八年級下冊最新數學教案 17

　　教學目標：

　　1、經歷數據離散程度的探索過程

　　2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。

　　教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。

　　教學難點：理解數據離散程度與三個差之間的關系。

　　教學準備：計算器，投影片等

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　1、投影課本P138引例。

　　(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)

　　2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。

　　二、活動與探究

　　如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖(投影課本159頁圖)

　　問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?

　　2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的`差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。

　　3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什么?

　　(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。

　　三、講解概念：

　　方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2

　　設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為

　　則s2= ,

　　而s= 稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根)

　　從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

　　四、做一做

　　你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些?說說你是怎樣算的?

　　(通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟)

　　五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習

　　六、課堂小結：

　　1、怎樣刻畫一組數據的離散程度?

　　2、怎樣求方差和標準差?

　　七、布置作業：習題5.5第1、2題。

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