高一數學教案

　　作為一名優秀的教育工作者，常常需要準備教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編收集整理的高一數學教案，歡迎大家分享。

　　案例背景：

　　對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

　　案例敘述：

　　(一).創設情境

　　(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

　　反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.

　　(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　(學生)：是指數函數，它是存在反函數的

　　(師)：求反函數的步驟

　　(由一個學生口答求反函數的過程)：

　　由得.又的值域為，所求反函數為.

　　(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

　　(二)新課

　　1.(板書)定義：函數的反函數叫做對數函數.

　　(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

　　(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

　　(學生)對數函數的定義域為，對數函數的值域為，且底數就是指數函數中的，故有著相同的限制條件.

　　(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)

　　2.研究對數函數的圖像與性質

　　(提問)用什么方法來畫函數圖像?

　　(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

　　(學生2)用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

　　(師)由于指數函數的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖.

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1)指數函數和的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2)畫出直線.

　　(3)的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側的先翻，然后再翻在右側的部分.

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

　　3.性質

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于軸的右側.

　　(3)圖像恒過(1,0)

　　(4)奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱.

　　(5)單調性：與有關.當時，在上是增函數.即圖像是上升的

　　當時，在上是減函數，即圖像是下降的

　　之后可以追問學生有沒有值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當時，有;當時，有.

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

　　最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

　　(三).簡單應用

　　1.研究相關函數的性質

　　例1.求下列函數的定義域：

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