數學教案－平行四邊形的判定 （第二課時）

七、教學步驟 

【引入新課】

由的定義和性質易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）．

【講解新課】

（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

引導學生結合圖1，把已知，求證具體化．

分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現．

證明：（由學生口述）

師：我們已經全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學生歸納后用投影儀打出．

（2）平行四邊形判定等知識的綜合應用

教師指出：平行四邊形的有關知識同學們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關問題是非常重要的．因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視．

例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結合圖1，求證： ．

分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

證明：（略）．

此例題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用基礎知識較多，因此應使學生獲得清晰的證題思路．

例3  畫 ，使 ，，

（按課本講）

【總結、擴展】

1．小結

平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質來解決某些問題，例如求角的度數，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質來解決有關問題．

2．思考題：

 已知：如圖1，在△ 中， ， ．

求證：

八、布置作業 

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板書設計 

十、背景知識與課外閱讀

美妙的莫雷定理

已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線．

求證：∠△ 是正三角形．

這是英國數學家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結論看，都十分對稱美妙，數學家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一．

十一、隨堂練習

教材P140中1、2

補充：判斷

（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

（2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

（3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）

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