初中數學第六冊切線長定理教案

時間：2023-05-05 03:08:30 初中數學教案我要投稿

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初中數學第六冊切線長定理教案

　　教學目的：

初中數學第六冊切線長定理教案

　　1、使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理。

　　2、使學生學會運用切線長定理解有關問題。

　　3、通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想。

　　教學重點和難點：

　　切線長定理是教學的重點。切線長定理的靈活運用是教學的難點。

　　教學過程：

　　一、復習提間：

　　1、背誦切線的判定定理和性質定理。

　　2、過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

　　二、講授新課：

　　1、切線長的概念（教師強調指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。）。

　　教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點。接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度（同學們在以后做題時將體會到）所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”。切線長的定義是：在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

　　2、切線長定理（講清定理的條件和結論、證明方法，并要求學生課上基本記住）。

　　教師引導學生繼續觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB。學生容易想到PA=PB。圖形可能存在著什么關系（線段PA=PB），能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？（連結OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB）。再想一想能否證出PA=PB（連結OP得△OAP≌△OBP）。通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB。

　　教師板書證明過程

　　證明：連結OA、OB、OP。PA、PB切⊙O于A、B

　　引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容：

　　切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　3、切線長定理的應用。

　　（1）例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點。直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C。

　　（1）寫出圖中所有的垂直關系；

　　（2）寫出圖中所有的全等三角形；

　　（3）寫出圖中所有的相似三角形；

　　（4）寫出圖中所有的等腰三角形。

　　（通過此例引導學生把新舊知識聯系起來，找出一些規律性的東西，便于運用，也有利于開闊學生的思路）

　　例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。