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考研數(shù)學(xué)知識點:極限的定義

時間:2023-04-27 10:10:49 考研數(shù)學(xué) 我要投稿
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2015考研數(shù)學(xué)知識點:極限的定義

(1)數(shù)列的極限(ε-N語言)

2015考研數(shù)學(xué)知識點:極限的定義

  (自然數(shù)),使得當(dāng)n>N時,|xn-A|<ε

  極限存在時稱為數(shù)列是收斂的,極限不存在時稱數(shù)列是發(fā)散的.

(2)函數(shù)的極限

  ·當(dāng)x→∞時函數(shù)的(雙側(cè))極限(ε-N語言)

  ,使得當(dāng)|x|>X時,|f(x)-A|<ε.

  ·當(dāng)x→x0時函數(shù)的(雙側(cè))極限(ε-δ語言)

  ,使得當(dāng)0<|x-x0|<δ時,|f(x)-A|<ε.

  (3)函數(shù)的單側(cè)極限

  x→+∞(x→-∞)時函數(shù)的極限

  ,使得當(dāng)x>X時,|f(x)-A|<ε.

  ,使得當(dāng)x>-X時,|f(x)-A|<ε.

  ·當(dāng)時函數(shù)的極限

  ,使得當(dāng)時,.

  ,使得當(dāng)時,.

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