用數學知識解決化學問題

一．問題的提出：

在兩支容積相同的注射器內，分別吸入相同體積的 NO2 ，當                  

達到平衡時，將一支注射器壓縮，可見混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說明當加大壓強時，化學平衡向正方向移動。把達到新平衡的混合氣與對比的注射器內的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態的顏色的深淺？同理，當拉開注射器時，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態的顏色深淺？

此問題通過實驗來解決，看起來可行，但實際在中學實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現象不明顯。（25℃，壓強至1/3以下，與原狀態做對照現象較明顯 ）。在高考處于3 + 綜合的今天，有效的利用相關學科的知識對化學知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數學知識對此問題做以分析，供老師們參考和評議。

二．問題的討論：

此題關鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關系，在                     中

有           關系      故

設體積改變前平衡狀態時 [NO2]=A mol/L，化學平衡常數為K ，則原平衡狀態時 [N2O4]=KA2 mol/L ，使注射器體積改變為原容積的n倍后， NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態時NO2的濃度用[NO2]/表示。

改變容積后的初始濃度(mol/L)                  mA         mKA2

改變容積后的平衡濃度(mol/L)                  mA－x    mKA2+ x/2

（其中m=1/n，壓縮注射器時x=W, 拉開時x=-W）

只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態下的氣體顏色關系。

其它條件不變時，              

整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

解得：

（一）壓縮注射器

[1] [2]