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高中數學課堂教學中創新能力培養的實踐與思考
隨著數學教材改革的深入開展，提高學生能力的問題越來越引起人們的重視。為了進一步提 高數學學習的質量，有必要對能力問題開展進一步的研究.心理學研究指出，能力分一般能 力和特殊能力。一般能力是指順利完成各種活動所必備的基本心理能力，特殊能力是指順利 完成某種特殊活動所必備的能力。在數學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）領域內，一般能力包括學習新的數學知識的能 力，探究數學問題的能力，應用數學知識解決實際問題的能力，提高這些能力將大大推動學 生素質的提高。?數學創新能力是數學的一般能力，包括對數學問題的質疑能力、建立數學模型的能力（即把 實際問題轉化為數學問題的能力）、對數學問題猜測的能力等，在數學教學過程中，教師應 特別重視對學生創新能力的培養，使每一個學生都養成獨立分析問題、探索問題、解決問題 和延伸問題的習慣。讓所有的學生都有能力提出新見解、發現新思路、解決新問題。數學創 新能力的培養相比數學知識的傳授更重要，數學創新能力的培養有利于學生形成良好的數學 的思維品質以及運用數學思想方法的能力。
一、 培養學生善思、善想、善問的數學品質，提高質疑能力
就研究性學習而言，需要培養學生發現問題和提出問題的能力，而發現問題和提出問題需要 一定的方法，這些方法應在課堂教學中逐步培養。高中學生對數學知識的獲得大多表現在記 憶和解題上，缺乏對知識間的聯系和分析，被動接受的多，主動反思的少。?
如我在講授《數學歸納法》一課時，有意設計了下面三個問題。問題1：今天，據觀察第一 個到學校的是男同學，第二個到學校的也是男同學，第三個到學校的還是男同學，于是，我 得出：這所學校里的學生都是男同學。（學生：竊竊私語，哄堂大笑——以偏概全）。問題 2：數列{an}的通項公式為an＝（n2-5n+5）2,計算得a1＝1,a2＝1,a3＝1, 可以猜出數列{an}的通項公式為：an＝1(此時，絕大部分學生不作聲——默認，有一學生 突然說：當n＝5時，an＝25,a 5≠1,這時一位平時非常謹慎的女生說：“老師今天你第 二次說錯了”)。問題3：三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為2*180°，五邊形的內 角和為3*180°，……，顯然有：凸n邊形的內角和為（n-2）*180°。（說到這里，我說： “這次老師沒有講錯吧？”）上述三個問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結 論是錯的，那么問題3是否也錯誤？為什么？（學生茫然，不敢質疑）。合理地利用材料， 提出好的問題，引出課題，揭示了本 節知識的必要性。通過讓學生自主參與知識產生、形成的過程，獲得親身體驗，逐步形成一 種在日常學習與生活中愛置疑、樂探究的心理傾向，激發探索和創新的積極欲望。不僅使學 生理解了歸納法，而且掌握了分析、判斷、研究一般問題的方法。?
高中學生的數學創新能力主要表現在：①在解題上提出新穎，簡潔，獨特方法。②運用類比 的方法對某些結論進行推廣和延伸，獲的更一般的結論。如2000年上海秋季高考第12題：“ 在等差數列{an}中,若a10＝0，則有等式a1+a2+……an＝a1+a2+……+a19-n(n＜19,n∈N＝成立。類比上述性質，相應地：在等比數列{bn}中,若b9＝1， 則有等式______成立”。用有關等差數 列和等比數列概念和類比的方法，辯明等差數列和式兩邊元素下標的關系；運用類比的手段 ，將已知等差數列的性質拓展到等比數列的
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