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高等代數在中學數學解題中的若干應用的論文
1引言
人們常有一種片面的觀點，認為高校里所學的專業知識在中學數學中幾乎無用，其理由是從初等數學到高等數學，在研究問題和處理問題的方式上存在著較大的區別．其實這是一種誤解，正因為有這樣的區別，才使我們從中學數學的解題思維定式中走出來，用一種更深遠的眼光來看中學數學問題．
高等代數不僅是初等數學的延拓，也是現代數學的基礎，只有很好的掌握高等代數的基礎知識才能適應數學發展和教材改革．高等代數知識在開闊視野，指導中學解題等方面的作用尤為突出．下面就來探討一些高等代數知識在中學數學解題中的應用．
2線性相關在中學數學解題中的應用
初等數學中的某些問題看起來比較復雜，甚至難以下手，但用線性相關的方法卻顯得比較簡單，通過從多方面多角度的思考能提高分析問題解決問題的能力．
2.1求代數式的取值范圍
初等數學中某些線性相關問題，若采用一般的初等解題方法不相關地去看待，則會使計算繁難，且容易出錯;利用高等數學中線性相關的思想方法來處理，則會使問題簡單明了，易于解決．
運用線性相關知識研究函數性質的問題，研究對象常以復合函數的形式出現，解決這一類型的問題往往采用新舊結合，或以新方法解決舊問題．
2.2解決某些二元不定方程
例3利有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，購乙7件，丙1件，共需315元，若
購甲4件，乙10件，丙4件，共需420元，現購甲、乙、丙各1件，共需多少元？
答:甲乙丙各購1件，共需105元．
3行列式在中學數學解題中的應用
中學數學中有很多題涉及到了對一些因式的分解，雖然中學數學中有很多方法可以解決．但對于某些問題如果構造與之對應的行列式，然后用行列式的性質去解決，會起到事半功倍的效果．
3.1應用于因式分解
從上面兩個例子可以看出，解此類數學問題的關鍵是構造行列式，以行列式為橋梁，把原型變形為不同的行列式，再利用行列式的性質加以解題．
4矩陣應用于數列問題
利用矩陣的性質和定理，可以很好的解決某些數列問題．
在此例題中引入矩陣作為工具使用了矩陣的性質，輕而易舉地求出了通項公式．
5柯西施瓦茲不等式在解中學不等式中的應用
從上例可知，使用柯西—施瓦茲不等式重要的是構造一個合適的歐氏空間，特別是構造內積運算，并找到兩個合適的向量．
6結束語
高等代數在中學數學解題中的應用遠不止上述幾個方面，但通過上述問題的解決不難看出高等代數完全可以作為一種工具來解決中學數學中的問題，從而為解決中學數學問題提供了別開生面的思路．但我們也要了解高等代數應用于中學數學并不是簡單的一題多解，而是一種知識的融會貫通．只有我們掌握好高等代數的課程，才能將它更好的用于將來所從事的中學數學教學工作中．
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