NCI環(huán)的多項式環(huán)未必是NCI環(huán)

環(huán)R指的是結(jié)合環(huán)但未必含有單位元.環(huán)R稱為NCI環(huán)如果當(dāng)它的冪零元集合N(R)≠0時那么N(R)包含R的一個非零理想.主要研究有關(guān)NCI環(huán)的性質(zhì),證明了存在NCI環(huán)R但是R的多項式環(huán)R[x]非NCI環(huán),這否定地回答了S.U.Hwang 等人(Bull.Korean Math.Soc.44(2007), No.2) 的一個公開問題.進(jìn)一步證明了如果環(huán)R的多項式環(huán)R[x]是NCI環(huán)則R是NCI環(huán).此外還證明了存在NCI環(huán)但它的冪級數(shù)環(huán)不是NCI環(huán),而如果環(huán)R的冪級數(shù)環(huán)為R[[x]]是NCI環(huán)那么R是NCI環(huán).最后證明了如果環(huán)R存在非零的局部冪零理想I那么R的全矩陣環(huán)Mn(R)是NCI環(huán).

作 者： 陳衛(wèi)星 CHEN Wei-xing   作者單位： 山東工商學(xué)院,數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,山東,煙臺,264005  刊 名： 遼寧師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）  ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF LIAONING NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)  年，卷(期)： 2008 31(2)  分類號： O153.3  關(guān)鍵詞： NCI環(huán)   詣零根   多項式環(huán)   冪級數(shù)環(huán)  

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