高二數學不等關系及不等式檢測題

　　一、選擇題

　　1．已知a＞b，ac＜bc，則有( )

　　A．c＞0 B．c＜0

　　C．c＝0 D．以上均有可能

　　答案：B

　　2．下列命題正確的是( )

　　A．若a2＞b2，則a＞b B．若1a＞1b，則a＜b

　　C．若ac＞bc，則a＞b D．若a＜b， 則a＜b

　　解析：選D.A錯，例如(－3)2＞22；B錯，例如12 ＞1－3；C錯，例如當c＝－2，a＝－3，b＝2時，有ac＞bc，但a＜b.

　　3．設a，b∈R，若a－b＞0，則下列不等式中正確的是( )

　　A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0

　　C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0

　　解析：選D.利用賦值法，令a＝1，b＝0，排除A，B，C.

　　4．若b＜0，a＋b＞0，則a－b的值( )

　　A．大于零 B．大于或等于零

　　C．小于零 D．小于或等于零

　　解析：選A.∵b＜0，∴－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.

　　5．若x＞y，m＞n，則下列不等式正確的是( )

　　A．x－m＞y－n B．xm＞ym

　　C.xy＞ym D．m－y＞n－x

　　解析：選D.將x＞y變為－y＞－x，將其與m＞n左右兩邊分別相加，即得結論．

　　6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，則下列說法不正確的為( )

　　A．必有兩數之和為正數

　　B．必有兩數之和為負數

　　C．必有兩數之積為正數

　　D．必有兩數之積為負數

　　答案：C

　　二、填空題

　　7．若a＞b＞0，則1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

　　答案：＜

　　8．設x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________.

　　解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，

　　∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.

　　答案：y＜－y＜xw

　　9．已知－π2≤α＜β≤π2，則α＋β2的取值范圍為__________．

　　解析：∵－π2≤α＜β≤π2，

　　∴－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4.

　　兩式相加，得－π2＜α＋β2＜π2.

　　答案：(－π2，π2)

　　三、解答題

　　10．已知c＞a＞b＞0，求證：ac－a＞bc－a.

　　證明：∵c＞a，∴c－a＞0，

　　又∵a＞b，∴ac－a＞bc－a.

　　11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范圍：

　　(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)mn.

　　解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.

　　又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.

　　(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，

　　又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.

　　(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.

　　(4)∵3＜n＜5，∴15＜1n＜13，

　　由2＜m＜4，可得25＜mn＜43.

　　12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.

　　求證：－16＜(a－b)c2＜0.

　　證明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，

　　∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，

　　∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.

　　∴－16＜(a－b)c2＜0.

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