九年級上冊數學期末試題及答案

　　一、選擇題(在下列各題的四個備選答案中，只有一個是符合題意的，請將正確答案前的字母寫在答題紙上;本題共32分，每小題4分)

　　1. 已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP=2cm，則點P

　　A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內 D. 不能確定

　　2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 則cosB的值是

　　A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.

　　3.如圖，△ABC中，點 M、N分別在兩邊AB、AC上，MN∥BC，則下列比例式中，不正確的是

　　A . B .

　　C. D.

　　4. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

　　A. B. C. D.

　　5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm，O1O2= cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系是

　　A.外離 B.外切 C.內切 D.相交

　　6. 某二次函數y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是

　　A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0

　　C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0

　　7.下列命題中，正確的是

　　A.平面上三個點確定一個圓 B.等弧所對的圓周角相等

　　C.平分弦的直徑垂直于這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線

　　8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換后的拋物線解析式是

　　A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1

　　C.y=-x2+x-5 D.前三個答案都不正確

　　二、填空題(本題共16分, 每小題4分)

　　9.已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比 _____ .

　　10.在反比例函數y= 中，當x>0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值范圍是_________.

　　11. 水平相當的甲乙兩人進行羽毛球比賽，規定三局兩勝，則甲隊戰勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰勝乙隊的概率是________.

　　12.已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點M恰好為AB的一個三等分點，則CD的長為 _________ cm.

　　三、解答題(本題共30分, 每小題5分)

　　13. 計算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.

　　14. 已知正方形MNPQ內接于△ABC(如圖所示)，若△ABC的面積為9cm2，BC=6cm，求該正方形的邊長.

　　15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°(如圖所示)，已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整后的樓梯所占地面CD有多長?(結果精確到0.1米;參考數據：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)

　　16.已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊.

　　求證：△ABC的面積S△ABC= bcsinA.

　　17. 如圖，△ABC內接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F. 求證：AB2=BFBC.

　　18. 已知二次函數 y=ax2-x+ 的圖象經過點(-3, 1).

　　(1)求 a 的值;

　　(2)判斷此函數的圖象與x軸是否相交?如果相交，請求出交點坐標;

　　(3)畫出這個函數的圖象.(不要求列對應數值表，但要求盡可能畫準確)

　　四、解答題(本題共20分, 每小題5分)

　　19. 如圖，在由小正方形組成的12×10的網格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上.

　　(1)畫出與四邊形ABCD關于直線CD對稱的圖形;

　　(2)平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移后的圖形;

　　(3)把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.

　　20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色.

　　(1)從口袋中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;

　　(2)從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率.(需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程)

　　21. 已知函數y1=- x2 和反比例函數y2的圖象有一個交點是 A( ，-1).

　　(1)求函數y2的解析式;

　　(2)在同一直角坐標系中，畫出函數y1和y2的圖象草圖;

　　(3)借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內取值時，對于x的同一個值，都有y1

　　22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之后(如圖所示)，再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2.

　　(1)求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長;

　　(2)能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什么?

　　五、解答題(本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分)

　　23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP= ∠A.

　　(1)判斷直線BP與⊙O的位置關系，并證明你的結論;

　　(2)若⊙O的半徑為1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的長.

　　24. 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點N不與點C重合)，沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處.

　　(1)設AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數解析式，并指明該函數的定義域;

　　(2)當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

　　(3)點M能是AB邊上任意一點嗎?請求出AM的取值范圍.

　　25. 在直角坐標系xOy 中，已知某二次函數的圖象經過A(-4，0)、B(0，-3)，與x軸的正半軸相交于點C，若△AOB∽△BOC(相似比不為1).

　　(1)求這個二次函數的解析式;

　　(2)求△ABC的外接圓半徑r;

　　(3)在線段AC上是否存在點M(m，0)，使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.

　　17.燕山初四數學期末考試評卷參考

　　一、 ACCB　DABB

　　二、 9. ：1　 10. k< -1 11. , 　 12.

　　三、13. 原式= -2+ - ×

　　= -2 + - ……………………………………4分

　　= -3+ ……………………………………………………5分

　　14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.

　　由題意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.

　　∴AE=3cm. ……………………………1分

　　設MQ= xcm，

　　∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分

　　∴ . ……………………3分

　　又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.

　　∴ . ……………………………………4分

　　解得 x=2.

　　答：正方形的邊長是2cm. …………………………5分

　　15. 由題意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分

　　又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分

　　∴CD= ≈ ≈12.8(米).

　　答：調整后的樓梯所占地面CD長約為12.8米. ……………………5分

　　16. 證明：作CD⊥AB于D，則S△ABC= AB×CD. ………………2分

　　∵ 不論點D落在射線AB的什么位置，

　　在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分

　　又∵AC=b，AB=c，

　　∴ S△ABC= AB×ACsinA

　　= bcsinA. …………5分

　　17. 證明：延長AF，交⊙O于H.

　　∵直徑BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

　　∴∠C=∠BAF. ………………………3分

　　在△ABF和△CBA中，

　　∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

　　∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

　　∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

　　證明2：連結AD，

　　∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

　　∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.

　　∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

　　又∵∠C =∠D，

　　∴∠BAF=∠C. ………………………3分

　　……

　　18. ⑴把點(-3，1)代入，

 

 

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