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通信原理第三版-蔣青(全部答案)
第1章 緒論 習題解答
1-1
解：每個消息的平均信息量為
111111
H(x)=-log2-2?log2-log2
448822
=1.75bit/符號
1-2
解：（1）兩粒骰子向上面的小圓點數之和為3時有（1，2）和（2，1）兩種可能，總的組合
11
C?C=36，則圓點數之和為3出現的概率為 66數為
故包含的信息量為
p3=
21=3618
1
=4.17(bit)18
（2）小圓點數之和為7的情況有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），則圓點數之和為7出現的概率為
故包含的信息量為
I(3)=-log2p3=-log2
p7=
61=366
1
=2.585(bit)6
1-3 解：（1）每個字母的持續時間為2?10ms，所以字母傳輸速率為
不同字母等可能出現時，每個字母的平均信息量為 H(x)=log24=2 bit/符號 平均信息速率為
Rb=RB4 H(x)=100 bit/s （2）每個字母的平均信息量為
I(7)=-log2p7=-log2
RB4=
1
=50Baud
2?10?10-3
11111133
H(x)=-log2-log2-log2-log2
5544441010
=1.985 bit/符號
所以平均信息速率為
Rb=RB4 H(x)=99.25 (bit/s) 1-4 解：（1）根據題意，可得：
3
≈1.4158 比特 1
I(1)=-logP(1)=-log2=2
4 比特
I(0)=-logP(0)=-log2
1=24 比特 1
I(3)=-logP(3)=-log2=3
8 比特
I(2)=-logP(2)=-log2
（2）因為離散信源是無記憶的，所以其發出的消息序列中各符號是無依賴的、統計獨立的。
因此，此消息的信息量就等于消息中各個符號的信息量之和。此消息中共有14個“0”符號，13個“1”符號，12個“2”符號，6個“3”符號，則該消息的信息量是：
I=14I(0)+13I(1)+12I(2)+6I(3) ≈14?1.415+13?2+12?2+6?3
≈87.81 比特
此消息中共含45個信源符號，這45個信源符號攜帶有87.81比特信息量，則此消息中平均每個符號攜帶的信息量為
I2=87.81/45≈1.95 比特/符號
1-6
1133
H(x)=-log2-log2≈0.811
4444解：（1）bit/符號
（2）某一特定序列（例如：m個0和100-m個1）出現的概率為
P(XL)=P(X1,X2, ,X100)=??P(0)????P(1)??
m
100-m
?1??3?
= ? ??4??4?
m100-m
所以，信息量為
m100-m
??13??????L
I(X1,X2, ,X100)=-logP(X)=-log? ? ??
44????????
=200-(100-m)log23(bit)
（3）序列的熵
1-8
解：若系統傳送二進制碼元的速率為1200Baud，則系統的信息速率為： Rb=1200?log22=1200 bit/s
若系統傳送十六進制碼元的速率為2400Baud，則系統的信息速率為： Rb=2400?log216=9600 bit/s 1-11
解：(1) 因為S/N =30dB,即10得：S/N=1000
由香農公式得信道容量
H(XL)=100H(X)=81bit/序列
log10
S
=30dBN，
（2）因為最大信息傳輸速率為4800b/s，即信道容量為4800b/s。由香農公式
S)N ?l2og+(11 000) =3400931b0it s/ ≈33.8?C=Blog2(1+C=Blog2(1+
S
)N
4800C
S
=2B-1=23400-1≈2.66-1=1.66
得：N。
則所需最小信噪比為1.66。
第2章 信號與噪聲分析
習題解答
2-1 解：
p(x>2)=1-p(x≤2)數學期望：
E(x)=?
+∞
-∞
xp(x)dx=?
∞
+∞
-∞
1x2xdx==02a4a-a
a
a
a
x2x3a222
E(x)=?xp(x)dx=?==
-∞-a2a6a3 -a因為
a2a2
D(x)=E(x)-[E(x)]=-0=
33 所以方差：
2
2
2-2
x-0x
解：由題意隨機變量x服從均值為0，方差為4，所以2，即2服從標準正態分布，可
Φ(x)=
通過查標準正態分布函數
p(x>2)=1-p(x≤2)=1-p(
x
-∞
edt
數值表來求解。
-
t2
2
x-02-0
≤)=1-Φ(1)22 （1） 30.1 =1-0.841= 5x-04-0
p(x>4)=1-p(x≤4)=1-p(≤)=1-Φ(2)
22 （2）
=1-0.9772=0.0228
x-1.5
（3）當均值變為1.5時，則2服從標準正態分布，所以
x-1.52-1.5
p(x>2)=1-p(x≤2)=1-p(≤)=1-Φ(0.25)
22
=1-0.5987=0.4013
x-1.54-1.5
p(x>4)=1-p(x≤4)=1-p(≤)=1-Φ(1.25)
22
=1-0.8944=0.1056
2-6
解：（1）因為隨機變量θ服從均勻分布，且有0≤θ≤2π，則θ的概率密度函數
所以有 E[z(t)]=E[m(t)cos(ω0t+θ)] =E[m(t)]?E[cos(ω0t+θ)]
f(θ)=
12π，
1
=E[m(t)]??cos(ω0t+θ)?dθ02π
=0
+τ)=E[m(t)cωo0s(+tθ?)m+tτ()ωst(ωθ)]0co+0τ+ Rz(t,t
=E[m(t)m(t+τ)]?E[cos(ω0t+θ)cos(ω0t+ω0τ+θ)]
11
=Rm(τ)?E[cos(2ω0t+ω0τ+2θ)+cosω0τ]
22 1
=Rm(τ)?cosω0τ
2
?cosω0τ
?2(1+τ),-1<τ<0?
?cosω0τ=?(1-τ),0≤τ<1
2??0,其他τ?
? =Rz(τ)
由此可見，z(t)的數學期望與時間無關，而其相關函數Rz(t,t+τ)僅與τ相關，因此z(t)
2π
是廣義平穩的。
（2）自相關函數Rz(τ)的波形如圖2-6所示。
圖2-6
（3）根據三角函數的傅氏變換對
≤t<0?1+t,-1
?ω?tri(t)=?1-t,≤0t
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