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《實數》第一課時的教學反思
本課的教學目標是要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，并會進行實數分類，會判斷一個數是有理數還是無理數。
從有理數到實數，這是數的范圍的一次重要擴充，對今后學習數學有重要的意義。本節是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數范圍擴充到實數。實數的理論比較深，本節只要求了解無理數和實數的意義，并會簡單的識別就可以了。
本節的引入是一個探究活動，要求學生把幾個具體的有理數寫成小數的形式，并分析這些小數的共同特征，從而得出任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。為了讓學生通過自己的操作加深印象，通過更多的例子使規律更明顯和具有說服力，在教學設計中，我特意設計了讓每個學生另找5個不同分數化為小數的預習作業。在交流活動中有學生提出不是所有分數都能化為有限小數或無限循環小數，并例舉出分數 。我當堂讓學生用計算器驗證，結果為0.123595505617978，沒有出現循環。由于計算器顯示屏位置有限，后面的數位無法顯現，它究竟是否無限循環暫時無法驗證，怎么辦？有學生建議用電腦計算，可以講小數點后數位取100或更多。由于課堂時間問題，我將這個驗算作為作業要求學生課后完成。對于提出問題的蔣逸文同學，給予大力表揚，鼓勵其他同學也要向他學習，不迷信書本，對發現的問題想辦法解決，說不定推翻前人的結論，將來在我們的同學中出現數學家。同學們的熱情高漲。課后幾個同學想辦法計算 ，發現用電腦也不行，于是和老師一起想了很多辦法，終于算到 =0.123595505617977528089887640404494382022471910112359550517977528…，在小數點后第48位才出現循環，循環節有47位。我們又驗證了其他一些分數，發現還有好多分數是在計算器中找不到循環節的，但最終通過計算也能證明他們是循環小數。
通過這個例子，我很感慨，在平時的教學中，很多東西我們直接灌輸給學生，沒有給他們探究思考的空間，多數學生也只好被動接受，印象不深刻，很難靈活運用。要培養學生的數學思想，應多講知識形成發展的過程展示給學生，多給他們探究歸納的空間。
在學習無理數概念時，我為他們介紹了畢達哥拉斯學派的典故，介紹了畢氏門徒西帕索斯為為真理而獻身的故事，介紹了數的產生及隨著生產生活的需要而不斷擴充的過程。這些典故能激發學生的學習興趣和熱情，但最好在課前作為預習作業讓學生自己去搜索相關知識，在課堂上交流成果，這樣效果會更好。
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